数学7.3.2等比数列前n项和公式第7章数列拓展模块一（下册）

第7章数列7.3.2等比数列前n项和公式学习目标知识目标掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.能力目标培养学生的逻辑推理能力；培养学生分析问题，解决问题的能力．情感目标培养学生的辩证唯物主义思想，提高学生的数学修养.核心素养通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心．

创设情境，生成问题活动1

创设情境，生成问题活动1相传古时候有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并将其献给了国王，国王从此迷上了下棋.作为对这位大臣的奖勋，国王许诺满足大臣一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放上一些麦粒吧，第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒，然后依次是8粒,16粒,??,一直到第六十四格.”“就要这么一点儿麦粒？”国王哈哈大笑，慷慨地答应了.大臣:“就怕您的国库里没有这么多麦粒！”为什么大臣说国库里没有这么麦粒呢？

创设情境，生成问题活动1?

创设情境，生成问题活动1?

调动思维，探究新知活动2设{an}是一个公比为q的等比数列，记{an}的前n项和为Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an.(1)根据等比数列的定义可知，等比数列的每一项与公比的乘积等于与它相邻的后一项.我们将(1)式的两边同时乘公比q,得到qSn=a1q+a2q+a3q+…+aqn-1+anq，即qSn=a2+a3+a4+…+an+an+1.(2)?

调动思维，探究新知活动2??当q=1时，等比数列是一个常数列，其前n项和为Sn=na1.

调动思维，探究新知活动2现在，我们回到本节“情境与问题”的等比数列{an}中,a1=1,q=2,n=64.因此，棋盘上六十四个格中所放的麦粒总数为根据实际测算可知，1kg麦粒约有52000粒.因此，这些麦粒的总质量约为354745078340t，这大约相当于全世界一千年生产的小麦质量的几百倍.?

探究与发现当一个数列既是等差数列，又是等比数列时，这个数列具有什么特征？

巩固知识，典例练习活动3典例1?在等比差数列{an}中，a1=2，q=3，求该数列前5项的和．?

巩固知识，典例练习活动3典例2?在等比数列{an}中，a1=2，q=3，an=162，求该数列前n项的和．?

巩固知识，典例练习活动3典例3?已知等比数列1，2，4，8，…，求该数列第5项至第10项的和．?分析：第5项至第10项的和为a5+a6+a7+a8+a9+a10，可表示为该数列前10项的和减去其前4项的和．

巩固练习，提升素养活动5????

课堂小结

/作业布置/7.3.2(1)读书部分：教材章节7.3.2；(2)书面作业：P64习题7.3的4,5,6.问题是数学的心脏

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