第01讲一元二次方程
【知识梳理】
一．一元二次方程的定义
（1）一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；
“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
二．一元二次方程的一般形式
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（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax+bx+c＝0
（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
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其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和
常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就
没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
三．一元二次方程的解
（1）一元二次方程的解（根）的意义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知
数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
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（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x，x是一元二次方程ax+bx+c
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＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．
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ax+bx+c＝0（a≠0），ax+bx+c＝0（a≠0）．
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【考点剖析】
一．一元二次方程的定义（共6小题）
1．（2023春?瑶海区期中）下列方程是一元二次方程的是（）
A．
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B．ax+bx+c＝0（a，b，c均为常数）
C．x（3x+2）＝5
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D．（2x+1）＝4x﹣3
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【分析】根据形如ax+bx+c＝0（a≠0）（a，b，c均为常数）的整式方程判断即可．
【解答】解：A、中有分式，不是一元二次方程，故不符合题意；
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B、ax+bx+c＝0（a≠0）是一元二次方程，故不符合题意；
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C、x（3x+2）＝5整理得3x+2x﹣5＝0是一元二次方程，故符合题意；
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D、（2x+1）＝4x﹣3整理得4x+4＝0不是一元二次方程，故不符合题意；
故选：C．
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【点评】本题考查了一元二次方程的定义，形如ax+bx+c＝0（a≠0）（a，b，c均为常
数）的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
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2．（2023?大连一模）若方程kx﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是
（）
A．k＞0B．k≠0C．k＜0D．k为实数
【分析】根据是一元二次方程的条件：二次项系数不为0，即可确定k的取值范围．
【解答】解：根据题意得：k≠0．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整