第一章三角形的证明北师大版·初中数学·八年级下册·第一章1.1等腰三角形（第4课时）
回顾1.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）2.具备什么条件的三角形是等边三角形？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.你能证明这些结论吗？3.具备什么条件的等腰三角形是等边三角形?
讲授新课ABC已知：如图，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC.∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.三个角都相等的三角形是等边三角形.证明：证明：
讲授新课ABC已知:若AB=AC,∠A=60°.求证:△ABC是等边三角形.∵AB=AC,∠A=60°，∴∠B＝∠C＝(180°－∠A)÷2=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形.证明：证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．证明:∵AB=AC,∠B=60°,∴∠C=∠B=60°.∴∠A=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等边三角形.
讲授新课小结书写方法∵AB＝BC＝CA，∴△ABC是等边三角形.∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形.∵AB＝AC，∠A＝60°,或（AB=AC，∠B=60°）∴△ABC等边三角形.等边三角形的判定方法定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
讲授新课练习习题1.41题如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.
讲授新课上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等腰三角形.∴△ADE是等边三角形.又∵∠A=60°.练习习题1.41题ACBDE
讲授新课做一做:用两个相同的含有30°角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗?由此你能发现什么结论？说说你的理由30°角所对的直角边等于斜边的一半.
讲授新课证明猜想：在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.求证:BC=AB.ABC30°证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD，CD
讲授新课ABC30°证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD，CD∵∠ACB=90°(已知)，∴∠ACD=90°，在△ABC与△ADC中，BC=DC，（作图）∠ACB=∠ACD，（已证）AC=AC，（公共边）∵∠ACB=90°,∠BAC=30°(已知)，∴∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BC=BD=AB．已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.求证:BC=AB.
讲授新课小结定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．符号语言：Rt△ABC中∵∠A＝30°∴BC＝ABACB
ABC330°随堂练习：.在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．则AC=_____;BC=_______．
随堂练习ABCD
课堂小结