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抛物线公式大全

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表

示抛物线的方法。

在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。长

生家

抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

：初中

抛物线方程公式号

信公众

一般式：ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0）

微

顶点式：y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）

交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴

交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px

左开口抛物线：y^2=-2px

上开口抛物线：x^2=2pyy=ax^2（a大于等于0）

下开口抛物线：x^2=-2pyy=ax^2（a小于等于0）长

[p为焦准距（p0）]初中生家

抛物线四种方程的异同：

众号

共同点：公

信

①原点在抛物线上，离心率e均为1；

微

②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它

们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；

对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x

轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；

开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或

y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。家长

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