沪科八年级上习题链接1星题基础练2星题中档练3星题提升练15.2线段的垂直平分线第15章轴对称图形与等腰三角形答案显示4提示：点击进入习题520cm见习题见习题312＝C78A6见习题A9见习题10D1211A110°见习题1413见习题返回1．如图，已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．(仅保留作图痕迹)解：如图.返回2.[立德树人·关注生活][教材改编题]如图，安徽某地要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A，B两个开发区运货．如果要求货物中转站到A，B两个开发区的距离相等，那么货物中转站应建在哪里？不写作法，保留作图痕迹．解：如图，点P即为所求．返回3.[知识初练]如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点D在直线l上，则AD____BD.(填“＞”“＜”或“＝”)＝4．已知直线CD是线段AB的垂直平分线，并且垂足为点D，若CA＝8cm，则CB＝()A．4cm B．6cmC．8cm D．10cm返回C返回5．[2022·马鞍山期末]如图，AD垂直平分BC，交BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点F，点E在AC上，BE＋CE＝20cm，则AB＝________．20cm【点拨】∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE.∵BE＋CE＝20cm，∴AE＋CE＝20cm，即AC＝20cm.∵AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝20cm.返回6．[2023·宣城月考]如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．解：∵DE为AB的垂直平分线，∴DB＝DA，BE＝AE.∵△ABC的周长为20，AE为4，∴AB＋AC＋BC＝2AE＋BC＋CA＝8＋BC＋CA＝20，即BC＋CA＝12，∴△BCD的周长为BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋AD＝BC＋CA＝12.返回7．在△ABC中有一点P，且PA＝PB，则点P一定()A．在边AB的垂直平分线上B．在∠ACB的平分线上C．在边AB的高上D．在边AB的中线上A返回8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确A9．[2022·巢湖校级月考]如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：OE垂直平分BD.返回证明：在△AOB与△COD中，∵∴△AOB≌△COD，∴OB＝OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上．∵BE＝DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD.返回10．[易错题]如图，直线PO与AB交于点O，PA＝PB，下列结论中正确的是()A．AO＝BOB．PO⊥ABC．PO是AB的垂直平分线D．点P在AB的垂直平分线上C返回11．如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，且AD⊥BC，若△ABC的周长为16，AC＝6，则DC的长为()A．5 B．8 C．9 D．10A12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°，BM是∠ABC的平分线，观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为________．返回110°【点拨】∵DE是线段AC的垂直平分线，∠A＝30°，∴易得∠A＝∠ACD＝30°.∵BM是∠ABC的平分线，∠ABC＝100°，∴∠FBC＝∠ABC＝50°.∵∠ACB＝180°－∠ABC－∠A＝50°，∴∠BCF＝∠ACB－∠DCA＝50°－30°＝20°，∴∠BFC＝180°－∠FBC－∠BCF＝180°－50°－20°＝110°.13．[2022·滁州全椒县期末]如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.(1)求证：BF＝CG；证明：连接EC，EB.∵AE是∠CAB的平分线，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠FAE＝∠GAE，∠AFE＝∠AGE＝90°.又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEG，∴EG＝EF.又∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC＝EB，∴Rt△CGE≌Rt△BFE(HL)，∴BF＝CG.(2)若AB＝12，AC＝8，求线段CG的长．返回解：由(1)知△AEF≌△AEG，∴AF＝AG.∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AF＋BF＋AG－CG＝2AG.∵AB＝12，AC＝8，∴AG＝10，∴CG＝AG－AC＝2.14.[创新题][推理能