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第三章达标训练

2222

xyxy

1.已知椭圆C:?1(a?b?0)，其短轴长为23，离心率为，双曲线C:?1(p?0，q?0)的

e

12212

abpq

渐近线为y?3x，离心率为，且．

ee?e1

212

（1）求椭圆的方程；

C

1

l(l

（2）设椭圆的右焦点为，动直线不垂直于坐标轴）交椭圆于，不同两点，设直线和

CFCMNFMFN

11

lx

的斜率为，，若，试探究该动直线是否过轴上的定点，若是，求出该定点；若不是，请说

kkk?k

1212

明理由．

22

2.（2025?保定期末）已知椭圆xy过点，且焦距为．

C:?1(a?b?0)A(2,1)23

22

ab

（1）求的方程；

C

（2）已知点，，为线段上一点，且直线交于，两点．证明：

B(2,?1)D(3,0)EABDECGH

211

?．

|DE||DG||DH|

2