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科技节活动暨12月月考

高一数学竞赛（月考）试题参考答案

考试时间：60分钟；命题人：邱智红

一、单选题

1．D

2．C

3．A

4．A

5．B

6．C

二、多选题

7．AD

8．BD

三、填空题

9．

10．

11．

四、解答题

12．（1）定义域（2）

【分析】

（1）由已知列出，解不等式即可得出结果.

（2）由（1）可知只需满足,解不等式即可得出结果.

（1）

函数，定义域需满足,即，解得：.

所以函数的定义域为.

（2）

由函数值都大于等于－1，则，即.

结合（1）可得：，即，解得：,

所以实数x的取值范围为.

13．（1）；；；（2）．

【分析】

（1）利用对数函数的性质可得，解不等式可得A；再利用指数函数的性质可求B，C.

（2）由题意可得，再由集合的包含关系以及对数函数的定义可得，解不等式即可求解.

【详解】

解：依题意得：．（且）

∴

又

∵

∴

∴

（2）∵

∴，则，解得，

∴的取值范围是.

14．（1）；（2）；最小正周期为；零点为或或或.

【分析】

（1）当时，，即求；

（2）由题可得，可得最小正周期，由可得，再结合条件即求.

（1）

当时，，

可得；

（2）

∵，

∴，

∴函数的最小正周期为，

由，可得，

∴，又，

∴可取，

故在区间内的零点为或或或.

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