2.3垂径定理湘教版九年级下第2章圆
问题引入问题1圆是轴对称图形吗？问题2它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？圆是轴对称图形圆的对称轴是直径所在的直线（或过圆心的直线），圆的对称轴有无数条。
探究新知观察和思考（1）AB、CD是⊙O的两条直径，与,与分别相等吗？如图（一）（2）当AB向下平移，变成非直径的弦时，上面的结论还成立吗？如图（二）
探究新知猜想和验证（3）当AB⊥CD时，如图三，你认为有相等的线段和相等的弧吗？说说你的猜想。（4）借助桌上的圆形纸片，动手试一试，如何折叠出这个图形？能否验证你的猜想？
探究新知证明结论已知在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE=BE,.
探究新知归纳定理条件结论CD为直径CD⊥ABAE=BE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言：∵CD是直径，CD⊥AB∴AE=BE，，
探究新知理解定理下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
探究新知理解定理垂径定理的几个基本图形
应用举例例如图，弦AB=8cm，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，DE=2cm，求的⊙O直径CD的长。解连接OA设OA=rcm，则OE=（r-2）cm∵CD⊥AB由垂径定理得在Rt△AEO中，由勾股定理得解得r=5 ∴CD=2r=10cm方法归纳：1、连半径（常见辅助线）2、垂径定理常和勾股定理结合使用，运用方程的思想解决问题。3、弦、半径、弦心距、拱高4个量中知二得二。
探究新知如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
新知探究已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦（不是直径），与CD交于点E，且E是AB的中点.求证：AB⊥CD，证明：连接OA，OB。则OA=OB∴△OAB为等腰三角形∵E是AB的中点∴OE⊥AB即CD⊥AB∵CD是直径
新知探究垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.特别说明：圆的两条直径是互相平分的.
垂径定理的本质是:（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分不是直径的弦（4）这条直线平分不是直径的弦所对的优弧（5）这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧满足其中任两条，必定同时满足另三条.新知探究
应用举例例圆的两条平行弦所夹的弧相等。已知：如图，在中，弦AB与弦CD平行。求证：EF证明：作直径EF⊥AB又∵AB∥CD，EF⊥AB∴EF⊥CD
当堂检测1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。
4.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为.5.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.
6.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为_______．7.（分类讨论题）已知☉O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.
课堂小结垂径定理内容：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.推论：一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦（不是直径）;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）辅助线：两条辅助线：连半径，作弦心距基本图形及变式图形：构造直角三角形利用勾股定理计算或建立方程.