第9课时抛物线的标准方程
1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()
A．1 B．2
C．4 D．8
2．抛物线x2＝2ay(a≠0)的焦点坐标是()
A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，0)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，0))
C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(a,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,2)))
3．抛物线x＝4y2的准线方程是()
A．y＝eq\f(1,2) B．y＝－1
C．x＝－eq\f(1,16) D．x＝eq\f(1,8)
4．(多选)若抛物线y2＝eq\f(4,m)x的焦点与椭圆eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,3)＝1的焦点重合，则实数m的值为()
A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)
C．－2 D．2
5．已知抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离为()
A．4 B．6
C．8 D．12
6．已知抛物线y2＝4x上一点到焦点的距离为5，则该点的坐标为________．
7．求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)准线方程是x＝5；
(2)经过点A(2，－3)．
8．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于点A，B.若P(2,2)是线段AB的中点，则抛物线C的方程为()
A．y2＝2x B．y2＝－4x
C．y2＝4x D．y2＝8x
9．(多选)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，经过点M(x0,2eq\r(2))．若点M到准线的距离为3，则该抛物线的方程为()
A．y2＝4x B．y2＝8x
C．y2＝－4x D．y2＝－8x
10．被誉为“数学之神”的阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二．这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝4与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点，则弦AB与抛物线C所围成的封闭图形的面积为________．
11．若抛物线C的顶点在坐标原点，F为其焦点，开口向上，M为准线与y轴的交点，A为抛物线C上一点，且AM＝eq\r(17)，AF＝3，求抛物线C的方程．
12．一辆卡车的高为3m，宽为1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道．已知拱口宽AB恰好是拱高OD的4倍．若拱口宽为am，求能使卡车通过的a的最小整数值．
13．已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的一个焦点，且两条曲线都经过点M(2,4)．
(1)求这两条曲线的标准方程；
(2)若直线l经过点M和双曲线的左焦点，判断直线l与抛物线的公共点的个数，并说明理由；
(3)若点P在抛物线上，且它与双曲线的左、右焦点构成的三角形的面积为4，求点P的坐标．