习题课：气体实验定律的应用
[学习目标]1.会计算封闭气体的压强.2.会分析汽缸类问题.3.会处理变质量问题.4.理解液柱移动问题的分析方法.
一、封闭气体压强的计算
1．容器静止或匀速运动时求封闭气体的压强
(1)连通器原理(取等压面法)：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．
注意：①在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强ph＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度．
②求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程．
(2)受力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
2．容器加速运动时求封闭气体的压强
当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体等作为研究对象，进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．
例1若已知大气压强为p0，在图1中各装置均处于静止状态，求被封闭气体的压强．
图1
答案甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－eq\f(\r(3),2)ρgh
丁：p0＋ρgh1
解析在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知：p气·S＝－ρghS＋p0·S
得p气＝p0－ρgh
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下有：
pAS＋ρghS＝p0S
p气＝pA＝p0－ρgh
在图丙中，以液面B为研究对象，有：
pA＋ρgh·sin60°＝pB＝p0
得p气＝pA＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh
在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得：
pA·S＝(p0＋ρgh1)·S
得p气＝pA＝p0＋ρgh1
例2如图2所示，质量为M的汽缸内，通过质量为m的活塞封闭有一定的理想气体．已知活塞横截面积为S，大气压强为p0.求封闭气体的压强．
图2
答案p0＋eq\f(mg,S)
解析选取活塞为研究对象，分析受力情况如图，
其中p为封闭气体压强，根据平衡条件：mg＋p0S＝pS
得：p＝p0＋eq\f(mg,S).
二、汽缸类问题
解决汽缸类问题的一般思路
1．弄清题意，确定研究对象，一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)．
2．分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要进行正确地受力分析，依据力学规律列出方程．
3．注意挖掘题目的隐含条件，如压强关系、体积关系等，列出辅助方程．
4．多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．
例3图3中A、B汽缸的长度横截面积均为30cm和20cm2，C是可在汽缸B内无摩擦滑动的、体积不计的活塞，D为阀门．整个装置均由导热材料制成．起初阀门关闭，A内有压强为pA＝2.0×105Pa的氮气，B内有压强为pB＝1.0×105Pa的氧气，活塞C处于图中所示位置．阀门打开后，活塞移动，最后达到平衡，求活塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强.(假定氧气和氮气均为理想气体，连接汽缸的管道体积可忽略不计)
图3
答案10cm1.5×105Pa
解析由玻意耳定律：
对A部分气体有：pALS＝p(L＋x)S
对B部分气体有：pBLS＝p(L－x)S
代入相关数据解得：x＝10cm
p＝1.5×105Pa
三、变质量问题
分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气态方程求解．
1．充气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程．
3．灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
例4某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5L，如图4所示，装入6L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300cm3、1atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：
图4
(1)要使贮液筒中空气的压强达到4atm，打气筒应打压几次？
(2)在贮液筒中空气的压强达到4atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？
答案(1)15(2)1.5L
解析(1)设每打一次气