醴陵二中、醴陵四中
2017年下学期两校联考高二年级理科数学期末考试试卷
时量:120分钟总分：150分
选择题：每小题只有一个正确答案，共12小题，每小题5分.
1．函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为()
A.（0，）B.（e，+∞）C.（，+∞）D.（，e）
2．函数的图像在点（1，2）处的切线方程为（）
A.xy3=0B.2x+y=0C.2xy4=0D.x+y+1=0
A． B． C． D．
A.9B.4C.3D.2
A.1B.C.D.
A.9B.3C.3或9D.以上都不对
A.B.
C.D.
8．若AB是过椭圆+=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（）
A．6 B．12 C．24 D．48
9．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）
A． B．﹣1 C． D．1
10．设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是()
A.（—∞，1）B.（—∞，1]C.（1，+∞）D.[1，+∞）
12．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于，两点，为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是()
A.B.C.（1,2）D.
二、填空题：每小题5分，共4小题。
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），
则f′（5）=．
15．已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是．
三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知函数f（x）=x3+x﹣16．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；
（2）直线L为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标．
19.（本小题满分12分）如图所示，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点且|AB|＝8，M为抛物线弧AB上的动点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求S△ABM的最大值．
21.（本题满分12分）
已知椭圆+y2=1，已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
22.（本题满分12分）