15.3等腰三角形第15章轴对称图形与等腰三角形第1课时等腰三角形的性质

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返回1.[知识初练]在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠C的度数为________．50°

返回2．[2023·安庆月考改编]若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数为()A．20°B．50°C．80°D．100°【变式题】[2022·云南]已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角的度数是________________．B40°或100°

返回3．[2022·宿州砀山期末]如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD，则∠DBC的度数是多少？解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°.

4.[知识初练]如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，AD为边BC上的中线．若∠BAC＝120°，则∠CAD＝∠________＝________°，BD＝________cm.返回BAD602

返回5．如图，已知在△ABC中，AB＝BC，P为AC的中点，∠ABC＝60°，E为BC的延长线上一点，PE＝PB，则∠E的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°C

返回6．[教材改编题]如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝EC.求证：AD＝AE.证明：作AF⊥BC，垂足为点F，∵AB＝AC，∴BF＝CF.∵BD＝EC，∴BF－BD＝CF－CE，即DF＝EF.又∵AF⊥DE，∴易得AD＝AE.

返回7．已知△ABC为等边三角形，则它的一个内角∠A＝()A．30°B．45°C．60°D．90°C

返回8．如图，将一块等边三角形纸板与直尺叠放在一起，且等边三角形纸板的一个顶点在直尺的一边上，当∠2＝81°时，∠1的度数为()A．40° B．39°C．41° D．60°B

9．如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD，BE相交于点O.求∠AOB的度数．返回解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠AOB＝∠CAD＋∠AEB＝120°.

返回10．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝38°，则∠β等于()A．22°B．17°C．27°D．32°A

11．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F，连接BF.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠BED＝∠FDB＝90°，∴在Rt△FDC中，∠C＝90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝65°，∴∠ABC＝180°－2×65°＝50°.∵∠ABC＋∠BDE＝∠EDF＋∠BDE＝90°，∴∠EDF＝∠ABC＝50°.

返回(2)若F是AC的中点，判断∠ABC与∠CFD的数量关系，并说明理由．解：∠CFD＝∠ABC，理由如下：∵AB＝BC，且F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠CBF＝∠ABC，∴∠CFD＋∠BFD＝90°.∵∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝∠ABC.

12.[创新题]问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使AE＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°.思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；

解：∠DAC的度数不会改变．理由如下：∵EA＝EC，∴∠CAE＝∠C，∴∠AED＝2∠C.∵∠BAE＝90°，BA＝BD，∴∠BAD＝(180°－∠B)＝[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C，∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°－∠C＋∠C＝45°.

(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．解：设∠B＝m°.∵BA＝BD，∴∠BAD＝(180°－m°)＝90°－m°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝n°－90°＋m°.∵