8.1计数原理
学习目标
知识能力与素养
经历两个计数原理的形成过程，理解分类计通过观察、分析、概括、比较，体会数学来源于
数原理和分步计数原理，会用两个计数原理计算生活服务于生活，感悟从具体到抽象、从特殊到
完成一件事情的方法总数；通过实例感知两个计一般的思想方法，形成科学严谨的态度，养成周
数原理的区别,能根据具体问题的特征选择恰当密思考、细心分析的良好习惯，增强数学应用意
的原理解决一些简单的实际问题.识．
学习重难点
重点难点
分类计数原理和分步计数原理的联系与区别，能理解“完成一件事情”的含义；准确区分“分类”
应用两个计数原理解决简单的实际问题.或“分步”．
教材分析
计数原理是加法运算、乘法运算的延伸与推广，是生活中分类、分步背后所蕴含的数量关系的数
学刻画，是后续学习排列、组合和二项式定理的理论依据，是本章的基础性知识．
学情分析
前几节课学生已学习了等差数列通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式，对数列有了一
定的认识，能在教师的引导下能本节内容与等差数列前n项和公式进行类比，但本节内容与等差数列
前n项和公式的推导又有所不同，另外q11这一条件学生容易忽略.
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类计数原理、分步计数原理也称为基本计数原理，是
解决计数问题的基本方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.
8.1.1分类计数原理
（一）创设情境，生成问题
某校拟从3名男生、6名女生中，推选1名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，
问共有多少种不同的选法？
【设计意图】创设情境，引发思考.
（二）调动思维，探究新知
推选工作可以分两类进行.第1类是从男生中选，有3种选法；第2类是从女生中选，有6种选
法.并且，每一种选法都能够完成推选工作.因此，不同的选法共有3+6=9（种）.
一般地，如果完成一件事有n类方式.第1类方式有k1种方法，第2类方式有k2种方法，?
?，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有
N=k+k+?+k(种).
12n
上面的计数原理称为分类计数原理.分类计数原理又称加法原理.
【设计意图】从特殊到一般，概括加法计数原理.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】张老师要从某市去上海出差,出发前查询到,当天抵达的高铁有46班次,客运汽车有62班次,
轮船有4班次．张老师当天要从某市到上海,共有多少种不同的选择？
分析：在高铁、客运汽车、轮船三类公共交通工具中任选一类,都可以完成这件事(当天从某市到
上海),符合分类计数原理.
第1类：乘坐高铁,从46个班次中任意选择一个,有k=46种选择；
1
第2类：乘坐汽车,从62个班次中任意选择一个,有k=62种选择；
2
第3类：乘坐轮船,从4个班次中任意选择一个，有k=4种选择.
3
解：根据分类计数原理，不同的选择共有N=46+62+4=