基本信息

---

下载

文档摘要

---

中考大题06圆中的证明与计算题

中考数学中，圆的基本性质、与圆有关的位置关系一直都是必考的考点，难度从基础到综合都有通常

选择填空题会出圆的基本性质，如弧长、弦长、半径、圆周角等的关系,基本都是基础应用，难度不大,个

别会出选择题的压轴题，难度稍大.简答题部分，一般会把切线的问题和相似三角形、锐角三角函数等结合

考察，这是一般都是中等难度的问题.还有一些城市会把圆的基本性质等与其他动点问题综合考察,此时一

般都是压轴题，难度很大，这时候就需要考生综合思考的点比较多.

题型一：圆中的角度和线段计算问题

⊙,,⊥

1．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于

点,

，交线段于点（不与点重合），连接．

(1)若=1，求的长．

(2)求证：2=?．

(3)若=，猜想∠的度数，并证明你的结论．

【答案】(1)1

(2)见解析

(3)∠=45°，证明见解析

【分析】（1）由垂径定理可得∠=90°，结合⊥可得∠=∠，根据圆周角定理可得

∠=∠，进而可得∠=∠，通过证明△≌△可得==1；

1

△∽△2=?=2=2

（2）证明，根据对应边成比例可得，再根据，，可证

2

=?；

（3）设∠=∠=，∠=∠=，可证=90°―，∠=90°―3，通过SAS证明

△≌△，进而可得∠=∠，即90°―3=，则∠=2=45°．

【详解】（1）解：直径垂直弦，

∴∠=90°，

∴∠+∠=90°，

⊥，

∴∠+∠=90°，

∴∠=∠，

∠=∠

由圆周角定理得，

∴∠=∠，

在△和△中，

∠=∠

=，

∠=∠

∴△≌△(ASA)，

∴==1；

（2）证明：是⊙的直径，

∴∠=90°，

在△和△中，

∠=∠=90°

∠=∠，

∴△∽△，

∴=

，

∴2=?，

由（1）知=，

1

∴