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大题02一次函数与反比例函数、二次函数合

一次函数和反比例函数、二次函数综合问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容,每年都

有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟等原因导致失分.从考点频率看，一次函数、反比例函数、

二次函数的图象和性质是考査的基础也是高频考点、必考点.从题型角度看，一次函数与反比例函数、二次

函数常结合特殊四边形综合，难度较高，解题时要全面考虑，避免遗漏可能出现的情况.

题型一：比较大小（取值问题）

2

=++(―1,0)

1．（2020·湖南衡阳·中考真题）在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，

(2,0)．

（1）求这个二次函数的表达式；

―2≤≤1

（2）求当时，的最大值与最小值的差；

=(2―)+2―=2++

（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且

3

，求的取值范围．

2．（2023·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数=(0)的图

象分别与,

交于点(4,1)和点，且点为的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；

=+=,

(2)若一次函数与反比例函数(0)的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的

部分时（点,

可与点重合），直接写出的取值范围．

比较一次函数与反比例函数值大小一般解题步骤:

①求交点:联立方程求出方程组的解;

②分区间:将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间;

③比大小:图像谁在上方谁就大;

④写出对应区间自变量的取值范围。

2

==+

1．（2023·浙江宁波·模拟预测）已知：一次函数1的图象与抛物线2（为常数）的一个交点

为(3,)．

(1)求，的值．

(2)直接写出当

12时，的取值范围．

(3)若将抛物线=2+

2