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大题02一次函数与反比例函数、二次函数合

一次函数和反比例函数、二次函数综合问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容,每年都

有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟等原因导致失分.从考点频率看，一次函数、反比例函数、

二次函数的图象和性质是考査的基础也是高频考点、必考点.从题型角度看，一次函数与反比例函数、二次

函数常结合特殊四边形综合，难度较高，解题时要全面考虑，避免遗漏可能出现的情况.

题型一：比较大小（取值问题）

2

=++(―1,0)

1．（2020·湖南衡阳·中考真题）在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，

(2,0)．

（1）求这个二次函数的表达式；

―2≤≤1

（2）求当时，的最大值与最小值的差；

=(2―)+2―=2++

（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且

3

，求的取值范围．

25

2

=――21

【答案】（1）；（2）；（3）．

4

【分析】（1）利用待定系数法将点(―1,0)，(2,0)代入解析式中解方程组即可；

11

=―2≤≤1=

（2）根据（1）中函数关系式得到对称轴2，从而知在中，当x=-2时，y有最大值，当2

时，y有最小值，求之相减即可；

（3）根据两函数相交可得出x与m的函数关系式，根据有两个交点可得出0，根据根与系数的关系可得

出a，b的值，然后根据3，整理得出m的取值范围．

=2++(―1,0)(2,0)

【详解】解：（1）∵的图象过点，，

1―+=0

∴

4+2+=0

解得=―1

=―2

2

=――2

∴

1

=

（2）由（1）得，二次函数对称轴为