2025年陕西省西安市铁一中学中考五模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（）
A．2025 B． C． D．
2．如图所示，一个圆柱体和长方体按如图所示的方式摆放，它的主视图是（???）
A． B．
C． D．
3．如图，直线，B为直线a上一点，A，C为直线b上两点，且，若，则（???）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
5．如图，已知矩形中，，，点E为的中点，连接，交对角线于点F，则（???）
A． B． C． D．
6．一次函数的图象经过三点，，，则当时，y的取值范围为（???）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是内接四边形，是的直径，连接，若，则（???）
A． B． C． D．
8．如图，二次函数的图象过两点，且，下列说法中不正确的是（???）
A．
B．
C．有两根且两根异号
D．当时，y随x的增大而增大
二、填空题
9．因式分解：a3－a=．
10．如图，正八边形的对角线与相交于点O，则．
11．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷…（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷…）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的化学式为．
12．反比例函数（）和（）的图象如图所示，A，B为的图象上两点，C，D为图象上两点，四边形ABCD中，轴，分别交y轴于E、F，，若，则．
13．如图，矩形中，，，菱形的四个顶点分别在矩形的四条边上，其中E在上，且，当菱形的面积为120时，的长为．
三、解答题
14．计算：．
15．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
16．解分式方程：．
17．如图，已知等腰中，．请用尺规作图法在边上作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，为等边三角形，E为边上一点，作，且，求证：．
19．今有醇酒一坛，浓度为，另有一坛薄酒浓度为，欲调配成浓度的酒水100斤，需各取多少斤？
20．孪生素数就是相差2的素数对，是否存在无限多对孪生素数，这就是孪生素数猜想，它是数论中的核心问题．2013年华人数学家张益唐在孪生素数问题上取得重大突破．走走同学制作了四张背面完全相同的卡片，正面分别写上四个最小的素数2，3，5，7，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
(1)格格从这四张卡片中随机抽取一张，则正面数字是偶数的概率是________；
(2)走走和格格做游戏，从以上四张卡片中，随机抽取两张卡片，若两张卡片上的数字是孪生素数，则走走获胜；否则，格格获胜．请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由．
21．在阳光明媚的一天，小颖和小亮同学想用所学的数学知识测量小区门口小广场上5G微基站信号塔的高度．信号塔固定在一个高为1米的平台上．测量时，小颖调整自己位置到，使得信号塔在地面上的影子和自己的影子重合，小颗转过身蹲下来，在上的点E处放置一小块平面镜，使得此刻小颖的眼睛F通过平面镜E恰好能看到信号塔顶部B，此时，D，C，F三点共线．
已知：四边形为矩形，B，A，T三点共线，P，T，M，C共线，，，测得，，，，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求信号塔的高度．
22．陕西榆林开展“毛乌素沙地治理”工程，科研团队监测某种固沙植物的生长情况，发现这种植物的幼苗期（0～4年）和成熟期（4年后）高度y厘米与生长时间x年分别满足一次函数关系．观测这种固沙植物成长过程中，生长时间x年与高度y厘米的几组数据如下：
种植时间x（年）
0.5
1
2
3
4
5
植株高度y（厘米）
40
55
85
115
145
155
(1)分别求出幼苗期和成熟期y与x的函数关系式；
(2)这种固沙植物栽种后，多少年后其高度为175厘米？
23．某学校为了了解学生消防安全的意识，从七年级和八年级各抽取30名学生开展了“消防知识竞答”和“消防演练”项目进行考查．下表是30名七年级学生的消防知识竞答成绩（成绩为百分制，用x表示）的统计数据：
分组
人数
各组平均分
3
65
m
75
n
87
6
94
其中的成绩为：81，85，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)______，______，七年级消防知识竞答成绩的中位数是_______分；
(2)若七年级共有学生900人，请估计有多少名学生消防知识竞答成绩不低于80分；
(3)七年级“消防知识竞答”和“消防演练”的平均分分别为81.8分和80分，八年级“消防