2025年陕西省西安市铁一中学中考六模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（）
A． B． C．0 D．
2．将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）
A． B． C． D．
3．如图，，，，则的度数是（???）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（???）
A．2 B． C．4 D．-4
5．如图，已知中，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
6．如图，四边形和四边形均为正方形，且点E、G分别在边、上，，，连接并延长，交边于点H，连接，则的长为（???）
A．6 B． C． D．
7．抛物线经过点．若，则该抛物线的顶点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
8．某一正方体的体积是，则它的棱长的整数部分是．
9．如图，正五边形的边长为10，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为．
10．定义新运算：对于任意实数a，b，c，有．如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．
11．如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在反比例函数和的图象上，连接交轴于点，平分，若，则的值是．
12．如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为．
三、解答题
13．计算：．
14．计算：．
15．解方程：．
16．如图，已知线段和直线，请用尺规作图法，在直线上作一点，使得为直角三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
17．如图，在中，点C、D在边上，．求证：．
18．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别写在表面看上去无差别的卡片上，并分别放入甲、乙两个不透明的口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．
(1)格格从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是___________；
(2)走走从两个口袋中分别随机抽出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求走走抽出的两张卡片均是化学变化的概率．
19．今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？（选自《孙子算经》）
题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺．这根木材有多长？
20．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋，经问询每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元，学校决定购买40副围棋和副中国象棋．在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款．
(1)分别求出按照方案一、二购买的总费用关于的函数关系式；
(2)若雷莹选择方案二购买更合算，求的取值范围．
21．在综合实践课上，兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表：
实践报告
活动课题
测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离
活动工具
测角仪、皮尺等
测量过程
【步骤一】如图，在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向；
【步骤二】从凉亭处沿湖岸向东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点A、B、C在同一平面上）；
解决问题
根据以上数据计算湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到1米）．
请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，）
22．地铁8号线是西安地铁规划中唯一的一条环线，全长约50公里，沿线有37座车站，其中18座是换乘站，与7条地铁线路相连，因此，地铁8号线被称为“换乘之王”．家住地铁站附近的张老师早上到学校上班除了开私家车以外，又有了新的选择．为了解不同出行方式上班路上所用时间，张老师记录了16个工作日上班路上的用时，其中8个工作日选择乘坐地铁，另外8个工作日选择开私家车．
数据整理：张老师将记录的数据绘制成如图统计图
数据分析：张老师对不同出行方式所用时间的数据进行了如下分析：