2025年河北省石家庄市九年级数学中考一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是（????）
城市
北京
武汉
广州
哈尔滨
南京
平均气温（单位：）
3.8
13.1
2.4
A．北京、哈尔滨 B．广州、北京 C．武汉、北京 D．广州、哈尔滨
2．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图如图1所示，其中4个小正方体按图2方式摆放，则最后一个小正方体不能放在（????）
A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置
3．若，则下列不等式不一定正确的是（????）
A． B． C． D．
4．如图，已知点O在直线上，为一条射线，射线和分别平分和，若，则（????）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（????）
A． B． C． D．
6．如图，有甲、乙、丙三种矩形纸片若干张．若用这三种纸片紧密拼接成一个面积为的矩形，则这个矩形的长和宽分别是（????）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．如图，点O，I分别是的外心和内心，连接，．若，则（????）
A． B． C． D．
8．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是5，唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是（????）
A．16 B．17 C．24 D．25
9．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，满足，，连接．
①当时，四边形为矩形；
②当平分时，四边形为菱形；
③当为等腰直角三角形时，四边形为正方形．
上述说法正确的是（????）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（????）
A． B． C． D．
11．如图，是的中位线，点F为的中点，连接并延长交于点G，若的面积为2，则的面积为（????）
A．12 B．24 C．48 D．96
12．已知直线和直线，其中k为不小于2的自然数．当，3，4，…，2025时，设直线，与x轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则的值为（????）
A． B． C．1 D．
二、填空题
13．计算．
14．若关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为．
15．如图，矩形的顶点A，D的坐标为，，轴，若反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，则k的值为．
16．如图，在正六边形中，，点P从点F出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，运动时间为t秒，过点P的直线l垂直于所在的直线，点F与关于直线l对称，连接．当最小时，t的值为．
三、解答题
17．在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算．例如：路线上数字的和记为．
(1)求路线上所有数字的和；
(2)若路线上两个数字的积大于路线上两个式子的和，求的正整数解．
18．一个三位数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位数为“半和数”．例如，因为，所以是半和数．
(1)已知是半和数，若，，求c的值；
(2)嘉嘉认为任意一个半和数都能被整除．你同意嘉嘉的看法吗？说明理由．
19．春节看电影已经成为新年俗．在竞争激烈的春节档期，《哪吒之魔童闹海》以高口碑拿下了票房冠军．下表是小明查阅资料整理的该电影上映五天的票房数据，并绘制了如图1尚不完整的条形统计图．
日期
大年初一
大年初二
大年初三
大年初四
大年初五
单日票房（单位：亿元）
4.88
4.80
6.19
7.32
8.13
(1)补全条形统计图；
(2)求该电影上映五天的平均票房（精确到0.01）；
(3)根据这五天的票房数据，估计该电影的票房累计收入用时几天可以达到一百亿元？
(4)如图2是影院设置的幸运大转盘，三个扇形的圆心角相等，转动转盘停止后，指针指向哪部电影就获得相应电影的优惠券，小明和妈妈各转一次转盘，用列表或画树状图的方法，求小明和妈妈都获得《哪吒之魔童闹海》优惠券的概率．
20．如图1是圆拱形门洞和两扇关闭的大门，如图2，圆拱形门洞所在圆的圆心为点O，门缝经过圆心O，且垂直水平门槛于点F，点A，B在⊙O上，，都垂直于．已知米，米，米．
(1)尺规作图：在图2中画出圆心O；（保留作图痕迹，不写作图过程）
(2)求的半径；
(3)判断与的位置关系，并说明理由．
21．某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户集约化运输