2025年广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（??????）．
A．a3+a4=a7 B．2a3?a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
2．2016年全国献血人数达到人次．将数据用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．0.13×
3．如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（??）
A． B． C． D．
4．在中，，，，则边的长是（???）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（??）
A． B． C． D．
6．如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处且，则是（??）
A． B． C． D．
7．某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利，设该服装的标价为元，根据题意可列方程（）
A． B．
C． D．
8．一个扇形半径，圆心角，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为（???）
A． B． C． D．
9．对于二次函数，下列说法正确的是(???)
A．当，随的增大而减小 B．当时，有最大值
C．图像的顶点 D．图像与x轴有两个交点
10．如图，正方形的边长为4，点P从A开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是(???)
??
A．?? B．??
C．?? D．??
二、填空题
11．在实数范围内因式分解：．
12．已知代数式与是同类项，则．
13．函数的自变量的取值范围是．
14．如图，是的切线，为切点，点为上一点，若，则的度数为
15．不等式组的解集是．
16．已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积是．
17．如图，在中，，，．把绕边上的点D顺时针旋转得到，交于点E．若，则的面积是．
三、解答题
18．计算：
19．先化简再计算：，其中．
20．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对，，，四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了两幅不完整的统计图.
(1)抽查厂家的零件为______件，扇形统计图中厂家对应的圆心角为______.
(2)抽查厂家的合格零件为_______件.
(3)若要从，，，四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用列表法或画树状图的方法求出，两个厂家同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.
21．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段交x轴于点D，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标．
22．某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2750元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
23．如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．
??
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.
24．如图，在中，，是的平分线，的平分线交于点，点在上，以点为圆心的长为半径的圆经过点，交于点，交于点．
(1)求证：为的切线．
(2)当，时，求的半径．
(3)在（2）的条件下，线段；．
25．如图，已知点，，的平分线交于，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿轴向点作匀速运动，过点且平行于的直线交轴于，作点、关于直线的对称点、．设点运动的时间为秒．
(1)用含的代数式表示点，的坐标，点的坐标为，点的坐标为．
(2)求点的坐标．
(3)设与重叠部分的面积为．试求关于的函数关系式．
《2025年广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学中考二模数学试题》参考答案
1．B
解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、2a3?a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=