2025届中考数学预热模拟卷【湖北专用】
【满分120分考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列四个实数中，最小的数是()
A. B. C.0 D.
2.某芯片每秒可执行100亿次运算,它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为()
A. B.
C. D.
3.在如图四个图形中随机抽取一个,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为()
A.1 B. C. D.
4.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是()
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若，则的度数为()
A. B. C. D.
7.下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两.设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是()
隔壁听得客分银，
不知人数不知银，
七两分之多四两，
九两分之少半斤.
《算法统宗》
注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语
A. B. C. D.
8.如图，这是根据某早餐店3月1日至5日每天的用水量（吨）绘制成的折线统计图.下列说法正确的是()
A.平均数是吨 B.中位数是吨
C.众数是4吨或吨 D.以上都不正确
9.如图，已知点A，B，C在上，C为的中点，若，，则的长等于()
A. B. C. D.
10.如图,二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为,对称轴为直线,结合图像给出下列结论：
①；②；③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；
⑤若点,均在该二次函数图像上,则.其中正确结论的个数是()
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）
11.函数中,自变量x的取值范围是____________.
12.若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为_________.
13.如图,点P是反比例函数(k为常数,,)的图象上一点,过点P作y轴的平行线,交x轴于点M.点N为y轴正半轴上的一点,连接,.若的面积为2,则k的值是______.
14.如图,点P的坐标为,将线段绕点O顺时针旋转,点P的对应点的坐标为______.
15.如图,矩形的边平行于x轴,反比例函数的图象经过点B,D,对角线的延长线经过原点O,且,若矩形的面积是8,则k的值为______.
三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算：.
17.（6分）先化简,再求值：,其中.
18.（6分）为加强学生的生活防火安全教育，某校从九年级学生中随机抽取了若干名学生进行问卷测试，并根据问卷测试结果，绘制成如下统计图表.
学生得分统计表
等级
E
D
C
B
A
得分t/分
人数
m
20
n
30
10
请根据相关信息，解答下列问题.
(1)填空：__________，___________.
(2)计算A等级所对应的圆心角的度数.
(3)学校从得分最高的a，b，c三名学生中随机抽取两名学生上台对生活防火安全意识和生活防火安全措施两个方面进行演讲，请用画树状图或列表的方法，求a学生被抽中的概率.
19.（8分）为预防电动自行车引发火灾,保护居民生命财产和公共安全,某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点,并安装了遮阳棚,方便居民使用(如图1).在如图2所示的侧面示意图中,遮阳棚长米,与水平线的夹角为,立柱的高为米,当太阳光线BD与地面CD的夹角为时,求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长.(参考数据：,,,,,).
20.（8分）如图,是中边上的高.
(1)利用尺规作中边上的高,交于点O；(保留作图痕迹,不写作法,标明字母)
(2)若,求证：.
21.（8分）如图,为的直径,A为上一点,点E为的延长线上一点,连接、、,且.
(1)求证：为的切线；
(2)若,的半径,求阴影部分的面积.
22.（10分）钦州老街已经被打造成为广西一个重要的旅游休闲街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光，现老街某文创专卖店在旅游文化节期间准备购进甲、乙两种坭兴陶水杯，其中乙种坭兴陶水杯的进价比甲种坭兴陶水杯的进价少10元，已知甲种坭兴陶水杯的售价为每个120元，乙种坭兴陶水杯的售价为每个100元，若用2000元购进甲种坭兴陶水杯的数量与用1800元购进乙种坭兴陶水杯的数量相同.
(1)求甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价；
(2)要使