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临考押题卷02（南京专用）
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列实数中，没有倒数的是（???）
A． B．0 C． D．
2．若代数式，，则P和Q的大小关系是（???）
A． B． C． D．无法确定
3．石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0米，将0科学记数法表示应为（???）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，是的外接圆，为上一动点，过作直线的垂线，垂足为．在从沿运动到的过程中，点经过的路径长为（???）
A． B． C． D．
5．如图，是由经过轴对称得到的，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是（??????）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
6．如图①，将矩形纸片对折，折痕为；如图②，展开纸片，连接交于点G；如图③，再沿过点A的直线折叠，使点B恰好落在点G处，折痕为，则（????）
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
7．比较大小：．（填“”“”或“”号）
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
9．长度分别为1，2，4，a的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形．写出一个整数a的值是．
10．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店客房有间．
11．在同一直角坐标系中，点、分别是函数与的图像上的点，且点、关于原点对称，则点的横坐标为．
12．如图，在中，，，的角平分线交于点，交的延长线于点，则的长为．
13．如图，在菱形中，是对角线，的交点，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，若，则的度数为．
14．如图，在矩形中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在y轴上．若反比例函数的图象经过点D，则．
??
15．在矩形中，，点P是平面内、直线右侧一点，且，线段的最大值为．
16．如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，过点作，与边交于点，连接，则的最小值为．
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式组：，并写出整数解．
18．（7分）化简．
19．（7分）如图，已知矩形，点分别在的延长线和的延长线上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知．当BE的长为时，四边形是菱形．
20．（8分）圆圆在某游泳馆购买了一张会员卡，可以按次以优惠的价格购买游泳票，她的总花费y（元）与游泳次数x之间是一次函数关系，下表是记录的一组数据：
游泳次数x
1
2
3
4
5
…
总花费y/元
230
260
290
320
350
…
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当总花费为800元时，她游泳的次数是多少？
21．（8分）某商场举行购物抽奖活动，每一位购物的顾客都有一次抽奖的机会，在不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片（卡片图案为小狗，卡片图案为小猫），抽奖时顾客先后从盒子中抽出两张卡片，如果抽得的两张卡片是同一种动物图片，就可以获得奖励．
(1)如果顾客先抽取一张，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张，那么获奖的概率是多少？
(2)如果顾客抽取第一张卡片后放回，然后再抽取第二张，那么顾客获奖的概率是______．
22．（8分）我国2015~2023年博士生招生增长率折线统计图如下．
(1)下列说法中，所有正确结论的序号是．
①博士生招生增长率的中位数是；
②博士生招生增长率的平均数不超过；
③2018年博士生招生增长的人数最多；
④2023年博士生招生人数最多．
(2)根据折线统计图，从两个不同的角度描述我国2015—2023年博士生招生变化情况．
23．（8分