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江苏省南京市2025年中考数学押题练习卷（一）
一、单选题
1．下列各数中，是负数的是（???）
A． B． C． D．
2．当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（????）
A．3 B．5 C．7 D．8
3．某种芯片每个探针单元的面积为，0科学记数法可表示为（??）
A． B． C． D．
4．正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（????）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（????）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点为边上的中点，以为顶点作一个的角交、边于、两点，连结，则知道下列哪个条件就可以计算的周长（????）
A．的周长 B．的周长
C．的周长 D．的周长
二、填空题
7．“神威·太湖之光”是全球第一台运行速度超过10亿亿次/s的超级计算机．用科学记数法表示10亿亿是．
8．计算的结果是．
9．计算的结果是．
10．设，是关于的方程的两个根，且，则．
11．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：
x
…
1
2
…
y
…
a
b
m
n
…
若，则mn．（填“”“”或“＝”）
12．已知，则的值为．
13．已知一组数据：，，，，．当的值为时，这组数据的方差最小．
14．如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作，交于点，则的长为．
15．如图，在四边形中，平分，，是上一点，．若，则°．
16．如图，在中，，是上一点，以为圆心，长为半径的圆与相切，切点为，与相交于点．若，，则的长为．
三、解答题
17．先化简，再求代数式的值：，其中是之间的整数，请选一个合适的求解．
18．解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．某商场统计了A、B两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下：
品牌销量月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
A品牌
16
31
29
24
24
24
20
B品牌
17
22
23
24
26
26
30
(1)填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
A品牌
24
24
①
②
B品牌
③
④
26
14
(2)由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购A、B两种品牌洗衣机以满足市场需求．请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明理由．
20．甲、乙、丙互相传球．假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球．
（1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率；
（2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为．
21．某超市的一种瓶装饮料每箱售价为元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售的这种饮料每箱多少瓶？
22．如图，是等边三角形，，，过点作交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形．
23．如图，某工地有一辆底座为的吊车，吊车从水平地面处吊起货物，此时测得吊臂与水平线的夹角为，将货物吊至处时，测得吊臂与水平线的夹角为，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时处离水平地面的高度，求吊臂的长．（参考数据：，，，，，．
24．某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量y（件）与时间x（小时）之间的关系如图：
(1)点A的坐标为①___________，派送员乙平均每小时的送件量为②___________件．
(2)分别求出和时，y与x之间的函数表达式．
(3)若仓库里的快递数量不少于a件称作仓库“半饱和”，已知“半饱和”状态持续了小时，则a的值为___________件．
25．已知二次函数（为常数，且）．
(1)判断该二次函数图象与轴交点的个数，说明理由；
(2)不论为何值，该函数图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别是、．
(3)该函数图象经过的象限随值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的取值范围．
26．如图，在正方形中，点是中心，，延长交于点．
(1)连接，求证：为等腰三角形；
(2)如图，将沿翻折得到，经过点的与分别交于点．
求证：直线与相切；
若正方形边长为，则．
27．如图，