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2023～2024学年度第二学期九年级学情调研卷（二）数学
注意事项：
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效，
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.计算的结果是（）
A. B. C. D.
2.下列各数中，与的积为有理数的是（）
A. B. C. D.
3.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（）
A.五棱锥 B.五棱柱 C.六棱锥 D.六棱柱
4.数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为()
A－3＋5 B.－3－5 C.|－3＋5| D.|－3－5|
5.关于x的方程（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）
A.两个正根 B.两个负根
C.一个正根，一个负根 D.无实数根
6.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC=45°，若PC2+PD2=8，则⊙O的半径为（）
A. B.2 C.2 D.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
8.我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造0.00068毫米的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．用科学记数法表示0.00068是______．
9.计算的结果为__________．
10.分解因式结果是______．
11.设是关于x的方程的两个根，且，则_______．
12.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为_____．
13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是．作点A关于y轴的对称点，得到点再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是_____．
14.如图，在圆内接六边形中，，则的度数为____________．
15.如图，点、在反比例函数的图像上，连接并延长交轴于点，若是的中点，的面积为，则的值为_____．
16.如图，在中，，，，M、N分别是、边上的动点，且，则线段的最小值为___________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：；
（2）解方程：．
18.计算：．
19.临近端午，某学校采购甲、乙两种粽子共260个，其中，甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，且甲种粽子的单价比乙种粽子高，求乙种粽子的单价．
20.在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示．
（1）填空：
歌手
专业评分
大众评分
平均数/分
中位数/分
众数/分
平均数/分
方差/分2
甲
8
①
8.9
6.8
3.36
乙
7.9
8
②
7
S乙2
（2）计算乙的大众评分的方差；
（3）若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高?
21.游乐场有3个游玩项目A、B、C，甲、乙各自在这3个项目中随机选取2个项目游玩．
（1）求甲选择到项目A的概率；
（2）甲、乙都选择到项目A的概率为．
22.如图，在中，，垂足分别为G、H，E、F分别是、的中点，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，则四边形的面积为．
23.如图，处的一艘货轮位于处的一艘护卫舰的北偏东方向，此时两船之间的距离为26海里．两船同时沿着正北方向航行，护卫舰航行40海里到达处，此时货轮到达处，测得货轮位于护卫舰的北偏东方向．求货轮航行的路程．（参考数据：，，，，，）
24.某平台提供同城配送服务，每单费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费．其中，基础配送费为8