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5月初三数学学科素养调研
注意事项：
1．本试卷6页，共120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题纸上．
2．请仔细审题，认真答题，答案写在答题纸的指定位置，在其他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1.比小3的数是（）
A. B.2 C.4 D.
2.2024年我国国内生产总值达到万亿元．用科学记数法表示万亿是（）
A. B.
C. D.
3.下列式子运算结果最小的是（）
A. B.
C. D.
4.若是无理数，且，则可能是（）
A. B. C. D.
5.挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168（单位：）．要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为（）
A. B. C. D.
6.如图，二次函数与的图象与过且平行于轴的直线分别交于两点和两点，则的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7.的倒数是_____．
8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
9.计算的结果是___________．
10.一个圆锥的母线长为3，底面的半径为1，则该圆锥的侧面积为____．（结果保留π）
11.若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是______．
12.长度分别为1，2，4，a的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形．写出一个整数a的值是_____．
13.小明借助尺规作图，在线段上作一点．若，则___________．
14.如图，在正十八边形中，_____．
15.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店客房有_____间．
16.在中，．则面积的最大值是_____．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：．
18.解不等式组，并写出它的整数解．
19.（1）比较与的大小；
（2）比较与的大小．
20.如图，在和中，，，．
（1）求证：；
（2）若，，，，则的长为___________．
21.我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：），H表示身高（单位：）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表：
m
评价结果
明显消瘦
消瘦
正常
过重
肥胖
（1）某男生的身高是，体重是，他的体质评价结果是________．
（2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
①抽查的学生数________；图②中a的值为________．
②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为________°．
（3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和．
22.某校七、八两个年级计划在星期一至星期五期间，利用连续两天时间开展社会实践活动．
（1）七年级选择星期二、星期三两天进行社会实践活动的概率是_____；
（2）七、八年级同时选择星期四、星期五两天进行社会实践活动概率是多少？
23.如图，港口A位于港口B的南偏西方向，且两个港口之间距离为，一艘海轮从港口A出发，沿北偏东方向航行，一段时间后到达C处，C处位于港口B的北偏东方向．此时海轮距离哪一个港口更近？（参考数据：．）
24.如图，夜晚，小亮从点A朝着路灯P的正下方沿直线走到点B．
（1）若他在点A处的影长为，他的身高为，路灯高P距离地面的高度为，求此时他到路灯的水平距离；
（2）已知他在点A，B处的影长之差为，他的身高为，求路灯P离地面的高度（用含b，h的式子表示）．
25.如图，半圆的直径为．
（1）若点A在半圆外，分别与半圆交于点D、E，且，求证．
（2）若点A在半圆内，，请用无刻度的直尺画出一点D，使得是等腰直角三角形（保留画图痕迹，不写画法）
26.如图，在中，，，，为边上中点，为上的动点，连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到线段（点在内部），连接．设，的面积为．
（1）求与的函数表达式；
（2）求面积的最大值．
27.圆与反演点
已知半径为，在从出发的同一条射线上有两点和，若，则称为关于的反演点，反之亦然．
【概念理解】
（1）下列对反演的描述：
①若点在圆外，则它的反演点可能在圆内，也可能在圆外；
②圆的整个内部与其外部是一一对应彼此反演的；