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作业08二项分布、超几何分布及正态分布
独立重复试验与二项分布
独立重复试验
二项分布
定义
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验
在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率
计算
公式
Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)
在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)
独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略
(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率．
(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，继而求得概率．
两点分布
X
0
1
P
1－p
p
这样的分布列叫做两点分布列．
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率．
超几何分布列
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.
X
0
1
…
m
P
eq\f(C\o\al(0,M)C\o\al(n－0,N－M),C\o\al(n,N))
eq\f(C\o\al(1,M)C\o\al(n－1,N－M),C\o\al(n,N))
…
eq\f(C\o\al(m,M)C\o\al(n－m,N－M),C\o\al(n,N))
正态分布
正态曲线的特点
(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；
(3)曲线在x＝μ处达到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；
(4)曲线与x轴之间的面积为1；
(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．
正态分布的三个常用数据
(1)P(μ－σX≤μ＋σ)＝0．6826；
(2)P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0．9544；
(3)P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0．9974.
一、单选题
1．已知随机变量，且，则（????）
A．0.04 B．0.48 C．0.5 D．0.96
2．已知随机变量分别服从二项分布，若，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．已知随机变量，若，则（????）
A． B． C． D．
4．已知随机变量，若，，则（????）
A．15 B． C． D．
5．已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率约为，和.若某校高一年级名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（??）
A．780人 B．763人 C．655人 D．546人
二、多选题
6．已知随机变量，且，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．
7．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（????）
A． B．
C．的期望 D．的方差
8．某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（????）（若，）
A．
B．
C．
D．取得最大值时，的估计值为53
三、填空题
9．一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机抽取一件，并有放回地抽取次，用表示抽到二等品的件数，则.
10．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为.参考数据：若，则
四、解答题
11．甲乙两人进行象