高中数学千古题目及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）
A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)
2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）
A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)
3.若\(\log_{a}2\lt1\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），则\(a\)的取值范围是（）
A.\((0,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((0,1)\cup(2,+\infty)\)D.\((1,2)\)
4.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}+a_{5}=14\)，其前\(n\)项和\(S_{n}=100\)，则\(n\)等于（）
A.9B.10C.11D.12
5.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）
A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)
6.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha\)等于（）
A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)
7.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域是（）
A.\(\{x|x\neq0\}\)B.\(\{x|x\neq1\}\)C.\(\{x|x\gt1\}\)D.\(\{x|x\lt1\}\)
8.直线\(3x+4y-12=0\)与坐标轴围成的三角形面积是（）
A.6B.12C.24D.60
9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是（）
A.2B.3C.4D.5
10.已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，则\(f(0)\)的值为（）
A.1B.2C.3D.6
答案：1.C2.A3.C4.B5.A6.B7.B8.A9.C10.D
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.下列函数中，是偶函数的有（）
A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)
2.一个正方体的棱长为\(a\)，则以下说法正确的是（）
A.正方体的表面积为\(6a^{2}\)
B.正方体的体积为\(a^{3}\)
C.正方体的外接球半径为\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
D.正方体的内切球半径为\(a\)
3.已知直线\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，以下能判断\(l_{1}\parallell_{2}\)的条件有（）
A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)且\(B_{1}C_{2}-B_{2}C_{1}\neq0\)
B.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)
C.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)（\(A_{2}\neq0\)，\(B_{2}\neq0\)，\(C_{2}\neq0\)）
D.\(A_{1}=A_{2}\)，\(B_{1}=B_{2}\)，\(C_{1}=C_{2}\)
4.下列关于椭圆的说法正确的是（）
A.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的长轴长为\(2a\)
B.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的离