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湖北省2025届高三新高考信息卷（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，，则（????）
A． B． C． D．
2．若角的终边过点，则（????）
A． B． C． D．
3．若，则（???）
A． B． C． D．i
4．已知向量，若，则（????）
A．8 B．4 C．2 D．
5．已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（????）
A． B． C． D．
6．已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为4的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（????）
A． B． C． D．
7．已知是边长为1的正三角形，点在上且，是上一点且，则（????）
A． B． C． D．1
8．已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴交于点A，点M为抛物线上第一象限上的点，且满足，过点M作l的垂线，垂足为点N，AM与NF交于点Q，则（????）
A．直线NF的斜率不是定值 B．
C． D．
10．已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，，，则（）
A．为偶函数 B．为偶函数 C． D．
11．已知实数满足且，则下列结论正确的是（????）
A．
B．若，则的最小值为
C．的最大值为
D．若，则的最小值为
三、填空题
12．已知函数，若存在大于0的极值点，则实数的取值范围.
13．甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为.
14．已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为．
四、解答题
15．手机用户可通过“微信”查询自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞现从小华的朋友圈内随机选取了100人，记录下他们某一天的行走步数，数据整理如下表：
0~2000
2001~5000
5001~8000
8001~10000
10001以上
男
5
8
12
12
13
女
10
12
13
6
9
若某人一天的行走步数超过8000，则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”．
(1)由题意完成下面的2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“评定类型”与“性别”有关联？
性别
评定类型
合计
积极型
懈怠型
男
女
合计
附：
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
．
(2)以这100人的样本数据估计该朋友圈的总体数据，且以频率估计概率，若从该朋友圈的男性好友中抽取3人，记其中被评定为“积极型”的男性人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)在被评定为“积极型”的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，记抽到“积极型”的女性人数为Y，求随机变量Y的分布列．
16．已知三棱台如图所示，其中，．
??
(1)若直线平面，且，求证：直线l⊥平面ABC；
(2)若平面ABC与平面之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值．
17．已知函数
(1)求在处的切线方程；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
18．已知，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值，求该定值;
(3)求面积的范围.
19．已知数列的前n项和为，数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)证明：对任意的，都有；
(3)求的通项公式，并比较与的大小．
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《湖北省2025届高三新高考信息卷（一）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
A
D
A
C
D
CD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】解对数不等式求出集合，再求.
【详解】，
由，得，解得，
所以.
故选：B．
2．A
【分析】根据余弦函数定义结合诱导公式计算求解即可.
【详解】因为角的终边过点，所以，所以.
故选：A
3．C
【分析】根据复数除法的运算性质进行求解即可.
【详解】．
故选：C
4．A
【