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内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2025届高三高考预测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）．
A． B． C．A D．B
2．已知复数为纯虚数，则（????）．
A． B． C．3 D．2
3．双曲线经过点，则C的离心率e等于（????）．
A． B． C． D．
4．已知，则（????）．
A． B． C． D．
5．已知平面向量满足，，则的取值范围为（????）．
A． B． C． D．
6．给定一组数据：，，，…，．下列说法正确的是（????）．
A．这组数据的极差为 B．这组数据的中位数小于
C．这组数据的平均数 D．这组数据的方差为
7．经过抛物线焦点的直线与圆相切，与抛物线交于两点．为圆上任意一点，则面积的最大值为（????）．
A． B． C． D．
8．已知函数，存在实数b，使得方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（????）．
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数图像如图所示，分别为图像的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，且，，与轴的交点为．则下列说法正确的有（????）．
A．函数的解析式为
B．函数的一个极大值点为
C．函数的对称中心为
D．函数在区间上单调递增
10．如图，棱长为2的正方体，O为底面ABCD的中心，E为棱的中点，M是线段上的动点，P为平面内的动点，则下列说法正确的是（????）．
A．平面 B．
C．的最小值为 D．OP的最小值为
11．下列命题为真命题的是（????）．
A． B．
C． D．
三、填空题
12．在一场毕业晚会上，共有4个舞蹈节目和2个唱歌节目．在制定节目单时，必须保证2个唱歌节目不相邻，并且甲舞蹈不能排在最后，则不同的排法共有种．
13．已知函数，过点作曲线的切线，则此切线的方程为．
14．在一组互不相同的有序数组中定义：在的右边比其大的数的个数称为的“顺序数”，在的右边比其小的数的个数称为的“逆序数”，我们把有序数组的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和记为．
①有序数组的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和．
②．
四、解答题
15．在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据：
喜欢
不喜欢
男性
40
10
女性
20
30
(1)依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？
(2)从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较和的大小，并解释其意义.
，.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
16．的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.
17．如图，在三棱台中，平面平面，，，．
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
18．已知椭圆的焦距为，以椭圆短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点的直线分别交椭圆于点，点始终在第一象限且与点关于轴对称，直线分别交轴于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求点的坐标；
(3)证明：．
19．已知函数，其中．
(1)证明：曲线是中心对称图形；
(2)讨论函数在内零点的个数；
(3)若存在，当时，总有成立，求符合条件的m的最小值．
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《内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2025届高三高考预测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
D
B
C
ACD
BCD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】解分式不等式，写出集合的元素，再根据交集的定义求解即可.
【详解】由得，
通分得，等价于且，解得，
所以，所以．
故选：A.
2．C
【分析】根据纯虚数得实部为零点，虚部不为零，故可求参数的值，从而可求.
【详解】由题得且，解得，，所以．
故选：C.
3．D
【分析】首先代入点求，再求离心率.
【详解】将代入中得，因为，
所以.
故选：D
4．A
【分析】先由和角的范围求得，再利用诱导公式和二倍角公式化简所求式，将其代入计算即得.
【详解】因，且，由，解得，
所