高级中学名校试卷
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四川省元三维大联考2025届高三第三次诊断性测试试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数，则（）
A. B.2 C. D.5
【答案】A
【解析】由题意知，，
所以，
所以.
故选：A.
2.已知空间中两条直线，及平面，且满足，“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】充分性：只有当垂直于内的两条相交直线，才可推出，由题可知，垂直于内的一条直线，可能与平面斜交，平行，或在平面内，
故无法推出，充分性不满足；
必要性：，又，则，故必要性成立；
综上所述，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3.为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据120个有放回随机样本的数据，得到如下列联表：
药物
疗效
合计
未患疾病
患疾病
未服用
10
50
60
服用
18
42
60
合计
28
92
120
经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），结论为（）
A.药物对预防疾病没有效果
B.药物对预防疾病没有效果，这种判断犯错误的概率不超过
C.药物对预防疾病有效果
D.药物对预防疾病有效果，这种判断犯错误的概率不超过
【答案】A
【解析】设零假设：药物对预防疾病没有效果；因为，
故零假设不成立，药物对预防疾病没有效果.
故选：A.
4.已知函数，则满足的实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为均为上的增函数，则为上的增函数，
所以若，则，解得.
故选：D.
5.已知为等差数列的前项和，若，则（）
A. B. C.0 D.12
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，
因为，故两式作差可得：，即，；
又，故.
故选：B.
6.已知直线是曲线的一条切线，则（）
A1 B.2 C. D.
【答案】C
【解析】设，，
设切点为，根据切线斜率为1，则，
解得，则，则切点坐标为，则，解得.
故选：C.
7.已知抛物线的焦点为，纵坐标为的点在上．若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（）
A. B.2 C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，作图如下：
设点坐标为，因其在抛物线上，故；
以为圆心，为半径圆，其圆心到轴的距离为，半径；
由题可知：，整理得：，故，.
故选：A.
8.已知，，且满足，则最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，所以，，，，
因为，
所以
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
此时，即，
因为，，则，即，则，
此时，
因为，所以，则或，
故当或时，等号成立，
因此，最小值为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数，下列说法正确的是（）
A.1是的周期
B.的定义域为
C.
D.的图象关于点对称
【答案】AD
【解析】正切函数的周期为，选项A正确；
正切函数无定义时，，，解得：，因此定义域为，选项B不正确；
因为，
，
因为在上递增，，
所以，即，选项C不正确；
令，求得，，可得的对称中心是，，当时，可得的对称中心是，故D正确；
故选：AD.
10.动圆过定点，且与圆相内切于点，记圆心的轨迹为曲线．则（）
A.曲线的方程为： B.动圆面积的最小值为
C.的最大值为3 D.的最小值是
【答案】ABD
【解析】对于A，由题意可知，动圆圆心到定点和定圆圆心的距离之和为，
即，又因为，
所以的轨迹是以为焦点，长轴长，焦距的椭圆，
所以曲线的方程为：，故A正确；
对于B，由A可知，点轨迹方程为，
所以设，
则动圆的半径
，
当，取到最小值，
所以要使动圆面积的最小，只需最小，
所以动圆面积的最小值为，故B正确；
对于C，由B可知，
则，，
所以，
当时，取到最大值2，故C错误；
对于D，因为和互补，
所以求的最小值就是求的最大值，
由椭圆的性质可知，当位于短轴端点时，最大，
不妨设此时，则，
所以，
因为，所以，
所以的最小值是，故D正确.
故选：ABD
11.已知集合，则称集合为分集．下列说法正确的是（）
A.当时，是唯一的分集
B.对任意，总存在至少一个分集
C.若是分集，则
D.若是分集，则
【答案】AD
【解析】由得，当且仅当时等号成立.
即
对于A，当时，则，又，故，故A正确；
对于B，时，，不符合，故B不正确；
对于C