高级中学名校试卷
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四川省宜宾市普通高中2025届高三下学期高考适应性考试（三模）数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为集合，
则.
故选：C.
2.复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为（）
A.圆 B.双曲线的一支
C.椭圆 D.抛物线
【答案】B
【解析】设，
根据复数的几何意义知，表示复平面内点与点的距离，
表示复平面内点与点的距离，
则，
则由双曲线的定义可知，点的轨迹为双曲线的左支，
故复平面内对应的点的轨迹为双曲线的一支.
故选：B
3.已知数据的方差，则（）
A. B. C.1 D.0
【答案】D
【解析】因为，，
所以，所以.
故选：D
4.的展开式中，含的项的系数是（）
A. B. C.30 D.60
【答案】A
【解析】，
所以展开式的通项为，，
展开式的通项为，，
展开式的通项为，，
令，得，所以含的项的系数是.
故选：.
5.设函数是奇函数，，若，则（）
A. B.0 C.1 D.2
【答案】C
【解析】因为，且，
所以，，
因为是奇函数，所以，解得，
因，所以，故C正确.
故选：C
6.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则
（）
A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β
C.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于
【答案】D试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D．
7.如图，在等边中，，以为直径分别作半圆，是两段半圆弧上的动点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】首先，作的中点，我们对的位置分类讨论，
当在以为圆心的半圆弧上运动时，
如图，以中点为原点建立平面直角坐标系，
因为在等边中，，所以，，
则半圆的方程为，的参数方程为是参数，且，
得到，故，，
则，
因为，所以，得到，
即，故，
即此时，
其次，作的中点，当在以为圆心的半圆弧上运动时，
如图，以中点为原点建立平面直角坐标系，
因为在等边中，，所以，，
则半圆的方程为，的参数方程为是参数，且，
得到，故，，
则，
因为，所以，得到，
即，故，即此时，
综上，可得，故D正确.
故选：D
8.设函数，其中，若，则（）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【解析】由已知是的零点，
在中令得，即，所以中有一个2，设另两个为，则，
所以，
由得恒成立，
，，所以且，所以，
所以，
故选：C.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（）
A.函数为偶函数
B.曲线的一个对称中心为
C.在区间单调递增
D.的最大值为2
【答案】BD
【解析】由题意可得：，
对于选项A：因为，所以为奇函数，故A错误；
对于选项B：令，解得，
所以曲线的对称中心为，，时，即，B正确；
对于选项C：因为，
即，即在内不是单调递增，故C错误；
对于选项D：因为，所以的最大值为2，故D选项正确；
故选：BD．
10.已知、是椭圆的左、右焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且为的中点，则（）
A.最大值为 B.的最小值为
C.点的轨迹方程为 D.的最小值为
【答案】ACD
【解析】对于A选项，将点的坐标代入椭圆方程可得，因为，解得，
由椭圆定义可得，因为，则，
，
因为，且函数在上单调递减，
故的最大值为，A对；
对于B选项，不妨设点，则，
则
，
因为，
所以，
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，的最小值为，B错；
对于C选项，设点，则点，设点，
由中点坐标公式可得，则，
因为点在椭圆上，则，即，化简得，
故点的轨迹方程为，C对；
对于D选项，圆的圆心为原点，半径为，
因为，故点在圆外，
所以，，
当且仅当为线段与圆的交点时，取最小值，D对.
故选：ACD.
11.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由两种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多面体，体现了数学的对称美.如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体，若它所有的棱长都为2，则（）
A.该石凳的表面积为
B.该石凳的体积为
C.直线与的夹角为
D.平面
【答案】ABC