高级中学名校试卷
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重庆市2025届普通高等学校招生全国统一考试高三第三次联合诊断检测数学试题
一、单选题
1．已知集合A={1,2}，B={2,4}，则C={xy∣x∈A,y∈B}的元素个数为（
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】集合A={1,2},B={2,4}，则C={xy∣
所以集合C的元素个数为3个.
故选：C
2．已知i为虚数单位，则53-4i=
A．5 B．55 C．510 D
【答案】B
【解析】因为53-4
所以53-4i
故选：B.
3．已知直线m，n和平面α，其中m?α，则“m⊥n”是“n⊥α”的（????）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由m?α，m⊥n，则可能有n?α，n//α或者n与α相交，不能推出n⊥α，
若n⊥α，m?α，则有n⊥m，
所以“m⊥n”是“n⊥α”的必要不充分条件.
故选：C
4．过圆O：x2+y2=1外的点P(3,2)作O的一条切线，切点为M
A．2 B．23 C．13 D．
【答案】B
【解析】由题意有MP2=OP
故选：B.
5．已知函数f(x)=x|x-a|的一个极小值点为x=a，则实数a的取值范围是（????）
A．(0,+∞) B．[0,+∞) C．
【答案】A
【解析】已知f(x)=x|x-a|，根据绝对值的性质，
当x≥a时，|x-a|=x-a，此时f(x)=x(x-a)=x
当xa时，|x-a|=-(x-a)=-x+a，此时
所以f(x)=x
对分段函数求导，
当x≥a时，f(x)=x2-ax
当xa时，f(x)=-x
因为x=a是函数f(x)的一个极小值点，所以在x=a左侧附近f(x)0，在
当xa时，f(x)=-2x+a，令f
当x≥a时，f(x)=2x-a，令f(x)
要使x=a是极小值点，则需满足a2a
所以实数a的取值范围是(0,+∞
故选：A.
6．已知函数f(x)=sinωx+π3(ω0)在[0,2π)
A．2π3 B．π C．4π
【答案】D
【解析】当x∈[0,2π)，则π3≤ωx+π
所以56ω≤43，由
故选：D.
7．设函数f(x)的定义域为R，f(x)是f(x)的导函数.若f(x+1)是奇函数，则f
A．关于(1,0)对称 B．关于x=1对称
C．关于(-1,0)对称 D．关于x=-1对称
【答案】B
【解析】因为f(x+1)是奇函数，所以f(x+1)=-f(-x+1)，即f(x+1)+f(-x+1)=0，
对其求导，则有f(x+1)-f(-x+1)=0，所以
故选：B
8．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=30，E为
A．24 B．18 C．122 D．
【答案】A
【解析】由AP=λAC+μAE知，点
取B1C1的中点F，连接EF
又AE=CF=34，所以EFCA
AC=2EF=42，由此可算出其高h=4
所以等腰梯形EFCA的面积=1
故选：A.
二、多选题
9．我国1949年—2023年高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率变化如图所示，可以判断（????）
A．2000年—2005年高中阶段毛入学率增量高于1995年—2000年高中阶段毛入学率增量
B．2015年—2020年高等教育毛入学率增加了14.4%
C．2015年—2020年高中阶段入学人数低于2010年—2015年高中阶段入学人数
D．2023年高等教育入学人数是2015年高等教育入学人数的1.5倍
【答案】AB
【解析】2000年—2005年高中阶段毛入学率增量为52.7%
1995年—2000年高中阶段毛入学率增量为42.8%-33.6%
2015年—2020年高等教育毛入学率增加了54.4%-40%
由图中只能知道入学率，没有人数基数，故CD错误.
故选：AB.
10．已知f(x)=x3+a
A．?a∈R，使得f(x)是增函数 B．?a∈R，函数
C．?a0，函数f(x)只有一个零点 D．?a≤1，且x≤1，有f(x)≤3
【答案】ACD
【解析】对于AB，f(x)=3x2+2ax=x(3x+2a)，当a=0时，f(x)≥0，所以f(x)
对于C，当a0时，由f(x)0，得x-2a3或x0，由
所以f(x)在-∞,-2a3上递增，
又f(0)=1，当x→-∞时，f(x)→-
所以观察图象可知，函数f(x)只有一个零点，所以C正确；
对于D，当0a≤1时，由选项C可知f(x)在-∞,-2a3上递增，
所以f(x)的极大值为f-2a3
因为f(1)=2+a≤3，所以f(x)≤3，
当a0时，由f(x)0，得x0或x-2a3，由
所以f(x)在(-∞,0)上递增，0,-2a
因为f(0)=1，f(1)=2+a3，所以f(x)3，