高级中学名校试卷
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浙江省宁波市2025届高三下学期高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由或，
所以.
故选：A
2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由的最小正周期为，的最小正周期为，A、D不符；
由在上单调递增，C不符；
以为最小正周期，且在区间上单调递减，B符合.
故选：B
3.已知向量，满足，，则（）
A.3 B.4 C.6 D.7
【答案】D
【解析】由，则，
所以.
故选：D
4.设，则（）
A.0 B. C.1 D.
【答案】C
【解析】由复数，所以.
故选：C.
5.已知数列中，，记为的前项和，，则的值为（）
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
【答案】B
【解析】数列中，满足，当时，可得，
两式相减，可得，即，所以，
又由，则.
故选：B.
6.已知点，到同一直线的距离分别为2，3，若这样的直线恰有2条，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】以为圆心，2为半径的圆为，
以为圆心，3为半径的圆为，
若符合题设的直线恰有2条，即上述两圆相交，而，
所以，可得，
所以.
故选：B
7.一个长方体墨水瓶的长、宽、高分别为10cm、8cm、15cm，内部装有400毫升墨水.将墨水瓶倾斜，使其一条长边（10cm）置于水平地面，高边（15cm）所在直线与水平地面成45度角，则此时墨水与墨水瓶接触部分的面积为（）
A.180 B.220 C.260 D.300
【答案】C
【解析】如下图，若截面为等腰直角三角形，腰长为，
则，可得，不符，
如下图，若截面为直角梯形，上底长为，
则，可得，满足，
所以此时墨水与墨水瓶接触部分的面积.
故选：C
8.已知函数，其中，5为的极小值点.若在内有最大值，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设，
由，所以，
当或时，，即在、上单调递增，
当时，，即在上单调递减，
所以极小值点为，极大值点为，
而，
且，
所以，只需，即，
所以.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下面说法正确的是（）
A.若数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为4
B.若是等差数列，则这些数中位数与平均数相等
C.已知是随机变量，则
D.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1
【答案】BC
【解析】A：由数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差，错；
B：对于等差数列，
若正整数，则，
若正整数，则，
又等差数列的平均数为，
结合中位数定义及等差数列的性质，易知中位数也为，对；
C：由于一组数据的方差，且，则，对；
D：若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的绝对值越接近于1，错.
故选：BC
10.国家知识产权局信息显示，华为技术有限公司申请一项名为“三进制逻辑门电路、计算电路、芯片及其电子设备”的专利，该项专利可以实现大幅度减少二进制逻辑电路的晶体管数量，降低电路的功耗，提高计算效率.该专利蕴含的数学背景是一种以3为基数，以，，为基本数码的计数体系（对称三进制）：三进制数对应的十进制数为，其中，，为了记号的方便，我们用表示数码，比如，，.下面选项正确的是（）
A.
B.
C.若，，，则
D.存在唯一的，使得成立
【答案】ACD
【解析】A：，对；
B：，
，
，错；
C：，
因为，
若全取1时，，
若全取时，，
由，则，故的绝对值小于，对；
D：，
，
所以
，
由，则，，
要使，即，
所以，则，且，则，
此时，即有唯一解，对.
故选：ACD
11.如图，在平行六面体中，，，，，，为中点，在线段上（包含端点），则下列说法正确的是（）
A.存在点，使得平面
B.存点，使得平面平面
C.不存在点，使得
D.不存在点，使得四棱锥有内切球
【答案】ABD
【解析】对于A，连接交于点，则分别为中点，
当与重合时，有，即，
因平面，平面，故平面，即平面，故A正确；
对于B，因，则，而，，则，
由且都在平面内，故平面，
如下图所示，在平面内过作，建立空间直角坐标系，
则，，，，，
，，
设平面一个法向量为，
则，取，有，
设且，，
设平面的一个法向