高级中学名校试卷
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浙江省金华市义乌市2025届高三下学期适应性考试
（三模）数学试题
一、单选题
1．已知集合A={x|-6x26}，集合B=-3,-1,0,2,3，则
A．-1,0 B．0,2
C．-3,-1,0 D．-1,0,2
【答案】D
【解析】依题意，集合A={x|-6x6
所以A∩B=-1,0,2
故选：D
2．已知复数z满足1-iz=1+i，其中i为虚数单位，则z=
A．i B．-i C．1+i D
【答案】A
【解析】因为1-iz=1+i
故选：A
3．已知a=1,a+b=5，向量a与b的夹角为
A．1 B．2 C．3 D．2
【答案】B
【解析】由题意可得，a+
解得b=2或-2
故选：B
4．将一个棱长为6cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥体零件，则该圆锥体零件的高约为（????）（π取3）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm
【答案】D
【解析】由题意可知，正方体的体积为63
设圆锥的高为h，则圆锥的体积为13
则9h=216，得h=24
则该圆锥体零件的高约为24cm.
故选：D
5．已知函数fx=ax-lnx在区间
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】求导得f
要满足函数fx=ax
则fx=
因为x∈1,4，所以2x∈
故选：B.
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、
A．B60° B．B90° C．c2 D．c3
【答案】D
【解析】由正弦定理可得asin
由于B∈0,5π6,故B=π4
若B=π4时，则
此时c=a
若B=3π4时，则C=π-A-B=π-π6-3π
故选:D
7．已知过抛物线y2=2px(p0)焦点F的直线与该抛物线交于A,B两点，若AF+4BF=9
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【解析】由抛物线y2=2px(p0)，则焦点Fp2,0
易知AF
当直线AB的斜率不存在时，直线方程为x=p2，则
即AF+4BF=
当直线AB的斜率存在时，可设直线方程为y=kx-
代入y2=2px，整理可得
Δ=p2k
则AF+4BF≥2
即9≥2p+52p
综上所述p的最大值为2.
故选：A.
8．狄利克雷函数Dx定义为：Dx=
A．不存在a∈R，使得D
B．存在a∈R，使得D
C．对任意x1,
D．函数图象上存在三点A,B,C，使得△ABC是直角三角形
【答案】D
【解析】根据狄利克雷函数Dx
当a∈Q时，若x∈Q，则a+x∈Q，a-x∈
若x?Q，则a+x?Q，a-x?Q
故a∈Q时，Da+x=D
?a∈Q，当x=0时，D
?a?Q，当x=0时，D
所以对于?a∈R，当x=0时，Da+x+D
令x1=2?Q，x2=-2?Q，则
取函数图象上点A(0,1)，B(2,0)，C(-22,0)，此时AB=
所以AB2+AC2=3+
故选：D.
二、多选题
9．有两组数据，数据A：1，3，5，7，9和数据B：1，2，4，8，16，则（????）
A．数据A的平均数小于数据B的平均数
B．数据A的方差小于数据B的方差
C．数据A的极差小于数据B的极差
D．数据A的中位数小于数据B的中位数
【答案】ABC
【解析】设数据A：1，3，5，7，9的平均数，方差，极差，中位数依次为a1
数据B：1，2，4，8，16的平均数，方差，极差，中位数依次为a2
对于A，a1=1+3+5+7+9
对于B，b1=16+4+0+4+16
对于C，c1=9-1=8c
对于D，d1=5d2
故选：ABC.
10．设函数fx=x(x-a)
A．当a=3时，fx有极大值4 B．当a=3时，
C．当a1时，fa2+af2a+1
【答案】AD
【解析】由fx=x(x-a)
当a=3时，fx=3x-3(x-3)，当x3或x1时，f
当1x3,fx0,fx在1,3单调递减，故当x=1时，f
对于B,当a=3时，fx=x(x-3)2,取x=12
对于C,当a1时，a2+aa,2a+1a，且当xa时，fx0
但由于a2+a-2a+1=a2-a-1，故
对于D,fa
当a-1时，a+10,a50,2a+10,
fa2+a-f2a+1
故选：AD
11．在平面直角坐标系Oxy中，动点P在直线l:y=x上的射影为点Q，且OP+PQ=1，记动点P的轨迹为曲线C
A．曲线C关于原点O对称 B．点Q的轨迹长度为1
C．12≤OP≤1 D
【答案】ACD
【解析】设P(x0,y0
得x02+y02+
对于A,P(x0,y0)关于原点的对称点为
故C关于坐标原点对称，A正确．
对于C,由于PQ≤OP，结合OP+PQ=1，所以2
对于B,当点P位于直线l:y=x上时，此时OP长度最大，且P22,
此时Q与P重合，因此Q点的轨迹为直线l:y=x上点-22,-2