高级中学名校试卷
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新疆乌鲁木齐市2025届高三第三次质量监测数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.已知抛物线，则的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线的焦点坐标为.
故选：A
2.已知，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意，推不出，故充分性不成立；
但可以推出，故必要性成立
故p是q的必要不充分条件
故选：B
3.已知复数满足，则的取值范围是（）
A. B. C.（1，3） D.
【答案】D
【解析】由可理解为复数表示的点的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，
而则可理解为圆上的点到原点的距离，作出图形如下.
如图，当点在时，与原点距离最大为3，当点当点在时，与原点距离最小为1，
故的取值范围是.
故选：D.
4.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，解得，
所以，所以，
由，可得，所以，
所以.
故选：A.
5.已知是等差数列的前项和，若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，则，所以，
又，所以数列的公差为，所以，
则，
故选：B.
6.溶液酸碱度是通过计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度（单位：）．某强酸溶液加水稀释后值增加2，则稀释后溶液中氢离子的浓度与稀释前溶液中氢离子的浓度比值为（）
A.2 B. C.100 D.
【答案】D
【解析】设稀释前溶液的值为，氢离子的浓度为，
加水稀释后值为，氢离子的浓度为.
则，
两式相减，可得，
化简得，解得.
故选：D.
7.函数的部分图象如图所示，，，则（）
A. B.1 C. D.
【答案】C
【解析】记与轴的交点为，连接，由题意可得在函数的图象上，且为一个对称中心，
设，则，又，，
在中，由余弦定理可得，
即，整理得，解得，
在中，由余弦定理可得，
所以，所以，
所以函数的最小正周期为，
所以，所以.
故选：C.
8.已知椭圆，直线，若，都存在椭圆上两点，关于对称，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，线段的中点坐标为，
则点坐标满足直线的方程，即，
即，①
又由题意可得，则，②
因点，都在椭圆，
则，，
两式相减得，，
即，
将①式和②式代入得，，
化简得，
则，
则，
则
.
故选：A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9.甲，乙，丙，丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的同学是（）
A.甲：平均数为3，中位数为2 B.乙：众数为3，平均数为2.4
C.丙：平均数为2，方差为2.4 D.丁：中位数为3，众数为2
【答案】BC
【解析】对于A，当甲的统计结果为时，满足平均数为3，中位数为2，故A不正确；
对于B，因乙同学的统计平均数为2.4，则总点数为，又众数为3，则至少有两个3.
当有两个3时，另外三个骰子点数之和为6，则任何一个骰子不可能出现点数6；
当有三个3时，另外两个骰子点数之和为3，不可能出现点数6；有四个3更不可能，故B正确；
对于C，因丙同学的统计平均数为2，若出现了至少一次点数6，设其余四次点数分别为，
则其方差为，故C正确；
对于D，当丁同学的统计结果为时，满足中位数为3，众数为2，故D不正确.
故选：BC.
10.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，互相不垂直且有公共原点的两条数轴构成平面斜坐标系，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点的斜坐标这样定义：若，（其中，是分别与轴，轴方向相同的单位向量），则点的斜坐标为，且向量的斜坐标为．已知点的斜坐标分别为，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.若，则
D.
【答案】ABD
【解析】对于A，由定义可知，
所以，
即可得，可知A正确；
对于B，易知，所以，即B正确；
对于C，若，
则
，
因此，不一定为0，即C错误；
对于D，易知，
所以
，即D正确.
故选：ABD
11.设函数的定义域为，的导函数满足，且，则下列结论一定成立的是（）
A.的最大值为1
B.在点处的切线为
C.若方程有两个不同的解，，则
D.若，，，则
【答案】ABD
【解析】已知，可知.
可得（为常数）