高级中学名校试卷
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新疆维吾尔自治区喀什地区2025届普通高考5月适应性
检测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，
，故.
故选：C.
2.复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且（其中i为虚数单位），则复数（）
A. B.1 C. D.
【答案】A
【解析】因为在复平面内对应的点为，
又点关于直线对称的点为，所以，
所以.
故选：A
3.已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设动圆的半径为，因动圆同时与圆及圆相外切，
则，，
则，
故动圆圆心的轨迹是以为两焦点的双曲线的左支.
又因，解得，故其轨迹方程为.
故选：D.
4.某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，
在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是.
故选：A.
5.已知向量，若，则（）
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】若，则，
即
又，
.
故选：D.
6.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由.
由.
由.
所以.
故选：B
7.已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，将三棱锥补成三棱柱，点与重合，
正三棱柱外接球也为三棱锥的外接球，令球心为，半径为，
记和外接圆的圆心分别为和，其半径为，
由正弦定理得：，而为的中点，则，
所以该三棱锥的外接球的体积为.
故选：A
8.已知函数，若有4个互不相同的根，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令，则方程可转化为.
对进行因式分解可得，则，.
所以或.?
当时，，因为指数函数在上单调递增，所以在上单调递增，且.?
当时，，对其求导，.
令，即，解得（）.
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以在处取得极小值，也是最小值，.??
对于：
当时，，即，，解得，有个根.?
因为有个互不相同的根，已经有个根，所以需要有个不同的根.
结合的图象可知，当时，与有个不同的交点，即有个不同的根.??
的取值范围为.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9.对于函数和，下列说法中正确的是（）
A.与有相同的零点
B.与有相同的最小值
C.函数的图象与的图象有相同的对称轴
D.的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到
【答案】BD
【解析】对于A，令中，可得，
但，故A错误；
对于B，由正余弦函数的值域可得两函数具有相同的最小值为，故B正确；
对于C，函数的对称轴方程为，即，
所以，故C错误；
对于D，的图象向左平移个单位得到，故D正确；
故选：BD
10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与的右支交于、两点，则（）
A.直线与恰有两个公共点
B.双曲线的离心率为
C.当时，的面积为
D.当直线的斜率为，过线段的中点和原点的直线的斜率为时，
【答案】BC
【解析】对于A选项，联立可得，
所以，直线与恰有只有一个公共点，A错；
对于B选项，对于双曲线，则，，，
所以，双曲线的离心率为，B对；
对于C选项，设，，由双曲线的定义可得，
由余弦定理可得，
可得，则，C对；
对于D选项，设点、，线段的中点为，
则，，则，
由题意可得，所以，，则，D错.
故选：BC.
11.已知函数，则（）
A.函数的定义域为
B.当时，函数在定义域上单调递增
C.曲线是中心对称图形
D.若，且的最小值是0
【答案】ABC
【解析】
对于A，由函数解析式可得，解得，因此函数的定义域为，显然A正确；
对于B，当时，
易知函数单调递增，单调递减，所以函数在定义域上单调递增，B正确；
对于C，令，，
因此的图象关于点中心对称，
易知满足，
可得的图象关于点中心对称，可得C正确；
对于D，时，，其中，
则，
因为，当且仅当时等号成立，
故，
而成立，故，即，所以的最小值为，即D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．有2个空