高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
新疆维吾尔自治区2025届高三上学期普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，，
因为，所以即
所以其中，解得，
所以，
.
故选：C.
2.已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由可得：，
则.
故选：B.
3.“”是“方程表示双曲线”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】表示双曲线时，
等价于，解得或.
因为由可推出或，但是由或，不能推出，
所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.
故选：A.
4.已知一组数据：70，72，75，76，82，83，84，a，90，其中第70百分位数是84，则该实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知前7个数据已按从小到大排列，共有9个数据，，
又第70百分位数是84，而84刚好是第7个数，
.即实数的取值范围为.
故选：C.
5.已知函数图象过点且在该点处的切线的斜率为1，则（）
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意有，，
又，即，
，，.
故选：D
6.已知在正项数列中，，，，则（）
A. B.3 C. D.4
【答案】A
【解析】依题意数列为首项为1，公差为4等差数列，.，
，
.
故选：A.
7.已知双曲线的离心率为2，其左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线左支交于，两点，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意有.，
而，，，
，，又等腰，
，.
故选:A.
8.在我国著名的数学论著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知在堑堵中，，，，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，，所以，则，
又为的中点，所以，所以底面为正三角形，且边长为，
则外接圆的半径，
又平面，，设三棱锥的外接球的半径为，
则，即，解得，
故外接球表面积为.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：.则下列判断正确的是（）
A.笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
B.笛卡尔叶形线关于直线对称
C.当时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为
D.当时，若点Px,y是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则的最大值为18
【答案】ABD
【解析】对于A，在中，令，则，令，则，
即笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点，故A正确；
对于B，中，将点代入可得：，
显然方程不变，即笛卡尔叶形线关于直线对称，故B正确；
对于C，当时，笛卡尔叶形线方程：.
令，解得或，故顶点坐标，故C错误；
对于D，由图象知离原点距离最大，于是的最大值为18，故D正确.
故选：ABD.
10.函数.若，且的最小正周期大于，则（）
A.
B.为偶函数
C.在区间上有3个极大值点
D.在区间上的值域为
【答案】BC
【解析】由，得，，
对于A，由的最小正周期大于，则最小正周期为，，A错误；
对于B，由，得图象关于对称，，
又，则，函数是偶函数，B正确；
对于C，，此时的极大值为，
则在区间上有3个极大值点，正确；
对于D，由，得，则，D错误.
故选：BC
11.已知fx为的导函数，，且，则函数的零点可能有（）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】ABC
【解析】，
，（c为常数），，
又，，.当时，；当时，；
因此，
当时，，所以单调递减，
当时，，所以单调递增.
，.
因此，当时，函数仅有一个零点，
当时，，函数有两个零点，
当时，，函数有一个零点，
当时，，函数无零点.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.展开式中的的系数为_____.
【答案】20
【解析】展开式的通项为：，
令，解得，
故展开式中的系数为.
故答案为：20.
13.已知函数，则不等式的解集为_____.
【答案】
【解析】设，均随着的增大而增大，所以在为增函数，
，则,所以在为增函数，
且当分别代入、，可得，
所以在R上单调递增，
令，则在R上单调递增，
又.
不等式的解集为0,+∞.
故答案为：0,