高级中学名校试卷
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西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考（二模）数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由条件：．
故选：A．
2.复数的实部为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，故的实部为．
故选：A．
3.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，因为，所以成立.即必要性成立.
若，取，，则不成立.即充分性不成立.
故选:.
4.若首项为1的数列满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，.
故选：C.
5.已知函数的部分图象如图所示，将的图象下移1个单位长度，所得函数图象的对称中心为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图可知得，
由图可知，即，由，即，
则，代入最高点，
则，得，又，故，
所以，
将的图象下移1个单位长度，得到函数的图象，
令，得，
所以对称中心.
故选：A.
6.函数的单调递增区间为（）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】由且，得，即或，
所以函数的定义域为，
因为在上单调递减，在上单调递增，
又函数为增函数，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又函数为增函数，
所以函数的单调递增区间为.
故选：B.
7.如图，四边形中，，，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，，则，
由余弦定理可得，
所以，解得．
故选：B．
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，若以为直径的圆与以点为圆心、为半径的圆相切于点，且点在上，则的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由两圆的圆心分别为，.且圆的半径为，，
可得点在以为直径的圆内，且两圆内切，
所以点为的中点，所以，，所以圆的半径为3，
即，所以，解得，，所以的离心率为，
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：，，则关于这组数据的结论正确的是（）
A.极差为24 B.平均数为28
C.众数为25 D.中位数为25
【答案】ABC
【解析】此4S店连续10个月的销量（单位：辆）从小到大排列为，
则极差为，众数为25，
平均数为，
由题意，所以这组数据的中位数为，故ABC正确，D错误.
故选：ABC.
10.已知，，均为单位向量，且，则（）
A.
B.
C.当实数变化时，的最小值是
D.若，则
【答案】ACD
【解析】由.得.解得（舍去）或.
因为、均为单位向量.则，故正确.
，故错误.
，当且仅当时取等号，故正确.
由.则，所以，整理得，即.故正确.
故选：ACD.
11.已知定义在上的函数，满足，，且．则（）
A.的图象关于点对称
B.是周期函数
C.在上单调递增
D
【答案】ABD
【解析】在①中，用代替，得，
因，则②，
①②两式相加可得，
因此的图象关于点对称，故A正确；
由A选项可知，
又为偶函数，则，所以，
可得，则，
所以，即是以8为周期的周期函数，故B正确；
对于C，易知，则，
又，所以，
则，故C错误；
对于D，因，
则
，故D正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知角的终边过点，则_____．
【答案】
【解析】因为角的终边过点，所以，，
所以．
故答案为：
13.若的展开式中，二项式系数之和与系数之和相等，则_____．
【答案】或1
【解析】由题知二项式系数之和为，
令，系数之和为．
取，得，
所以，解得或1．
故答案为：或1
14.已知三棱锥的所有顶点都在体积为的球的表面上，点在棱上，长为4的正三角形，则三棱锥的体积为________.
【答案】
【解析】如图，因为点在上，三棱锥的所有顶点都在球的表面上.
所以为球的直径，，则
由球的体积为，得.
因为.过点作于.
连接，又与全等.
则，，.
所以的面积.
因为，，，且平面，则平面，
所以三棱锥的体积为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若在区间上有2个极值点，求实数的取