高级中学名校试卷
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天津市十二校2025届高三二模数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，所以，
又，所以.
故选：A.
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】因为，所以，
又因为不一定大于0，即不一定成立，
所以“”是“的不充分条件，
因为在上单调递增，
所以，即，所以“”是“的必要条件，
所以“”是“的必要不充分条件，
故选：B．
3.已知，，，则的大小关系是（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由指数函数性质得，由对数函数性质得，
由正弦函数性质得，则，故B正确.
故选：B.
4.下列说法正确的是（????）
A.一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等
B.两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等
C.若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强
D.已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，
的部分临界值如下表：
0.1
0.05
0.025
0.01
2.706
3.841
5.024
6.635
则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量没有关系
【答案】A
【解析】对于A，根据标准差定义，一组数据的标准差时，
显然有故A正确；
对于B，两组数据的标准差相等，这两组数据的平均数未必相等，如都为1和都为2的两组数据，
它们的标准差均为0，但它们的平均数分别为1和，故B错误；
对于C，两个变量的相关系数越接近于0，两个变量的相关性越弱，故C错误；
对于D，，根据独立性检验原理，
在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量有关系，故D错误.
故选：A
5.函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数，定义域为，
有，
所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D项；
又由，可排除C项，
所以函数图象为选项A.
故选：A.
6.在数列中，，，记为数列的前项和，则（）
A.0 B.18 C.10 D.9
【答案】C
【解析】因为，所以，
因为，所以，，，
，，，，…，
故数列为周期数列，周期为4，
所以.
故选：C.
7.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（）
A. B. C.1 D.0
【答案】C
【解析】观察函数图象，函数的最小正周期，解得，
由，得，又，则，
，将的图象向左平移个单位长度，
得的图象，因此，
所以.
故选：C
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线的夹角为，过点作轴的垂线，交双曲线的左支于两点，若的面积为，则该双曲线的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】为双曲线的通径，，又，
；
两条渐近线的夹角为，渐近线的倾斜角为或，
又，，渐近线倾斜角为，即；
由得：，双曲线方程为：.
故选：D.
9.如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形.若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：
连接PO，BD，取CD的中点E，连接PE，OE，
过O作OH⊥PE于H，易知PO⊥底面ABCD，
设，则，，
，
所以球M的球心是O，设半径为R，则，
半球O的半径为，则，
所以，
故.
故选：A
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10.已知为虚数单位，复数，则的虚部为__________.
【答案】
【解析】因为，所以的虚部为.
故答案为：.
11.二项式的展开式中，x的系数为_________.
【答案】20
【解析】的展开式的通项公式为:
，
由得，
则展开式中的系数为.
故答案为：20.
12.已知抛物线的焦点为，直线的倾斜角为，且过点.若与相交于两点，则以为直径的圆被轴截得的弦长为__________.
【答案】
【解析】由题意，联立，则，显然，
所以，故，
所以，以为直径的圆的圆心横坐标为3，半径为4，
故以为直径的圆被轴截得的弦长为.
故答案为：
13.二十四节气是中国古代用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的智慧结晶.春、夏、秋、冬每个季节各包含六个节气.李华同学计划从中随机选取2个节气开展知识讲座，则两个节气恰好在同一季节的概率