高级中学名校试卷
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上海市浦东新区2025届高三下学期三模数学试题
一、填空题
1．已知集合A=(-2,1)，B=(0,+∞)，则A∩B=
【答案】(0,1)
【解析】由题意得，因为A=(-2,1)，B=(0,+∞)，所以
故答案为(0,1).
2．已知函数y=a+cosx，x∈π6,π
【答案】-
【解析】由题意得，当x∈π6,
故y=a+cosx在x∈π
又因为最小值是-1，所以12
故答案为-3
3．设x为实数，则不等式x-25-x≥0的解集是
【答案】[2,5)
【解析】因为x-25-x
解得2≤x≤5且x≠5，即2≤x5，
所以不等式x-25-x≥0的解集是
故答案为：[2,5)
4．若a=(1,1)，b=(-1,2)，那么b在a方向上的数量投影为
【答案】2
【解析】b在a方向上的数量投影为bcos
故答案为：22
5．已知(1+2x)n的展开式中各项系数和为27，则含x2项的系数为
【答案】12
【解析】令x=1代入(1+2x)n中得，3n=27
根据二项式定理，含x2的项为C32×
故答案为：12.
6．将一个高为3的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为．
【答案】1
【解析】设该圆锥的底面半径为r，
∵将一个高为3的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，
∴2πr=2πAC
解得AC=2r，
∵圆锥的高为3，
∴r
解得r=1．
故答案为1．
7．短轴长为2，离心率e=23的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B
【答案】1255
【解析】设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则b=1，
又离心率为23，则e2=1-
所以△ABF2周长为
故答案为：125
8．曲线f(x)=13x
【答案】[-1,+
【解析】fx=
故答案为：-1,+
9．已知随机变量X~Nμ,σ2，其密度函数为y=1
【答案】-1
【解析】因为随机变量X~Nμ,σ2
所以μ=-1，σ=1
故答案为：-1
10．浦东某学校有学生2000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只能参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表所示：
其中a:b:c=2:5:3，参加登山的人数占总人数的14.为了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取人
【答案】45
【解析】由题意得，因为加登山的人数占总人数的14
所以参加登山的人数为2000×14=500人，参加跑步的人为
又由a:b:c=2:5:3得，高三年级参加跑步的人数为500×32+5+3
根据分层抽样的方法，应抽取的跑步总人数为200×1500
所以高三年级应抽取150×32+5+3
故答案为：45.
11．已知复数z满足z+z+|z|=0，则|z-1-2i|（
【答案】2+
【解析】设z=x+yi，
则由z+z+|z|=0可得：
则y2=3x2，即y=
|z-1-2i|的几何意义为射线上的点与
结合图像可知：1,2到y=-3
最小值为：2+3
故答案为：2+
12．对于函数y=f(x)，若关于x的方程f(Kx)=Kf(x)，（K∈Z，K1）恰有K个实数根，则称函数为“K”函数.①函数的定义域D=x1≤x≤9,x∈Z且D=yy=f(x),x∈D；②函数是“2”函数，也是“3”
【答案】18
【解析】由题意，函数的定义域为和函数的值域均为：{1，2，3，
f(3x)的定义域为{1,2,3}，根据题目给出的“3”函数的新定义：有f(3x)=3f(x)，即：
f(3)=3f(1)，f(6)=3f(2)，f(9)=3f(3).
可得：f(9)=9f(1)，只能是f(1)=1，f(3)=3，f(9)=9，这样在值域当中只剩下6是2的3倍，故f(2)=2，f(6)=6.
因为函数是“2”函数，根据题意f2x=2fx恰有2个根，结合f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3，f(6)=6，f(9)=9；剩余的不能确定的4个函数值中，只需要f(4)≠4，不同的分配方法有
故答案为：18
二、单选题
13．在正项等比数列an中，a3,a7是方程x
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【解析】因为a3,a
所以a3
又因为在等比数列an中，a
又因为an是正项等比数列，所以a
所以a2
故选:B.
14．a，b∈R，请从以下选项中选出“ab”的充分条件（???
A．3a4b B．a2b2 C．
【答案】C
【解析】A.若a=-4,b=-3.5，满足3a4b，不满足ab，故A不是充分条件；
B.当a=-2,b=1满足a2b2，不满足
C.若ab，又因为b≥b，所以ab，所以
D.a=