高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
上海市金山区2025届高三下学期二模数学试题
一?填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.已知集合，则__________.
【答案】
【解析】因为，
所以.
故答案为：.
2.已知复数满足（虚数单位），则__________.
【答案】
【解析】依题意，.
故答案为：
3.已知向量，若，则实数__________.
【答案】
【解析】因为，，
所以，解得.
故答案为：.
4.若为第二象限角，且，则______.
【答案】
【解析】由为第二象限角，则，
故.
故答案为：.
5.在展开式中的系数为80，则实数的值为__________.
【答案】2
【解析】展开式中的项为，
依题意，，所以.
故答案为：2
6.若直线是曲线在处的切线，则的斜率为__________.
【答案】
【解析】函数，求导得，则，
所以的斜率为.
故答案为：
7.已知圆锥底面半径为1，高为，则过圆锥母线的截面面积的最大值为__________.
【答案】
【解析】依题意，设圆锥的母线长为，
圆锥的底面半径为，高为，
，
设圆锥的轴截面的两母线夹角为，显然，
则过该圆锥的母线作截面，截面上的两母线夹角设为，
故截面的面积为，当且仅当时，等号成立，
故截面的面积的最大值为．
故答案为：.
8.已知是等差数列，若分别是函数两个零点，则__________.
【答案】2
【解析】由题意得是的两个根，
由韦达定理得，
因为是等差数列，所以.
故答案为：2
9.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为__________．
【答案】
【解析】该同学通过测试的概率为，故答案为.
10.已知函数的图象是折线段，且，则函数的图象与轴围成的图形面积为__________.
【答案】
【解析】由题可得，，
，
设函数的图象与轴围成的图形面积为，
如图，由二次函数和可知，曲边三角形的面积等于曲边三角形的面积，
所以.
故答案为：.
11.如图，现对某景区一长，宽的矩形空地进行建设.规划在边上分别取点修建人行步道（不考虑宽度），且满足点关于步道的对称点在边上.在内种植花卉，在内搭建娱乐设施，其余区域规划为露营区，则人行步道的最短距离为__________.（结果精确到）
【答案】
【解析】由题意，，
设，则，
在中，得，
则，
由于，解得，
则，解得，
令，，则.
令，则，
令，则，函数单调递增；
令，则，函数单调递减；
所以，
所以，
即人行步道的最短距离为.
故答案为：.
12.设均是正整数，且，则的值为_______.
【答案】
【解析】，
，
当时，
不妨取，
则，此时，
而，
所以满足题目条件；
当时，
不妨取，
则，此时，
而从中任取个数相乘不能得出，
所以不满足条件，
综上所述，，
所以.
故答案为：.
二?选择题（本题共有4题，满分18分，13?14每题4分，15?16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.已知，则下列结论不恒成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，，A正确；
对于B，取，，B错误；
对于C，，当且仅当时取等号，C正确；
对于D，，D正确.
故选：B
14.某人统计了甲、乙两家零售商店在周一到周五的营业额（单位：百元）情况，得到了如下的茎叶图（其中茎表示十位数，叶表示个位数），关于这5天的营业额情况，下列结论正确的是（）
A.甲、乙两家商店营业额的极差相同
B.甲、乙两家商店营业额的中位数相同
C.从营业额超过3000元的天数所占比例来看，甲商店较高
D.甲商店营业额的方差小于乙商店营业额的方差
【答案】C
【解析】A选项：甲商店营业额的极差为10，乙商店营业额的极差为8，故A错误；
B选项：甲商店营业额的中位数为32，乙商店营业额的中位数为30，故B错误；
C选项：甲商店营业额超过3000元的天数为3，乙商店营业额超过3000元的天数为2，故从营业额超过3000元的天数所占比例来看，甲商店较高，故C正确；
D选项：甲商店营业额的平均值为，乙商店营业额的平均值为，
故甲商店营业额的方差，
乙商店营业额的方差，则，故甲商店营业额的方差大于乙商店营业额的方差，故D错误.
故选：C.
15.已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有，则下列关于函数的表述中正确的个数为（）
①；②；③函数有最小值.
A.0 B.1 C.2 D.