高级中学名校试卷
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陕西省咸阳市2025届高考第三次模拟检测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数满足，则复数的共轭复数的虚部是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】复数满足，
则，
所以，故复数的共轭复数的虚部是.
故选：D.
2.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由得，∴，
由，得，解得或
∴，
故选：B.
3.样本数据19，20，21，23，13，16，24，28的第75百分位数为（）
A.20 B.21 C.23 D.23.5
【答案】D
【解析】样本数据从小到大排列为13，16，19，20，21，23，24，28，共8个数据，
所以，则第75百分位数为.
故选：D.
4.若曲线与曲线相切，则的值是（）
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】B
【解析】当时，；
当时，.
因为的定义域为，
所以两曲线的切点在上.?
对求导得.?
因为两曲线相切，所以在切点处它们的斜率相等，即.
解方程，解得.?
把代入得，所以切点坐标为.?
把切点代入得，即.
因，所以.
故选：B.
5.已知，且：关于的不等式无解；：直线的斜率非负，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】对于：关于的不等式无解，
则，即，
对于：直线的斜率非负，
即，得，
所以，但，
所以是的充分不必要条件.
故选：A
6.如图，已知曲线由一段以坐标原点为圆心的圆弧和双曲线（该双曲线的中心为坐标原点，，为其左，右焦点）右支的一部分组成，圆弧和双曲线弧的公共点为，，若，，三点共线，，，则圆弧的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题可知圆弧和双曲线弧的公共点为，，若，，三点共线，
故，所以，
所以，
则，故，
即圆弧的半径为，
则圆弧的方程为.
故选：D.
7.已知的三个内角，，所对的边分别是，，，若，，则该三角形的外接圆的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，
由正弦定理得，
则，
所以，
整理得，
所以，
因为，所以，
故，即，
则该三角形的外接圆的半径，所以外接圆的面积为.
故选：B.
8.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．该公式也称为麦克劳林公式．根据该公式估算的值为（）（精确到小数点后两位）
注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，即为的导数．表示的阶乘，即．
A.0.85 B.0.88 C.0.91 D.0.95
【答案】C
【解析】在处n阶可导，
求出，令，
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分．
9.下列选项正确的有（）
A.展开式中的系数为-162
B.已知随机变量服从正态分布，且，则
C.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变
D.具有相关关系的两个变量，的样本相关系数越大，则两个变量的线性相关程度越强
【答案】AC
【解析】对于A，的展开式通项公式为，
其中，，，
故二项式中含的项为，
的系数为，故A正确；
对于B，设，由正态分布密度曲线的对称性可知，
，.所以，
解得，即，故B错误；
对于C，根据平均数和方差的计算公式可得，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变，故C正确；
对于D，两个变量的相关系数的绝对值越大，它们的相关程度越强，故D错误；
故选：AC
10.如图，已知是内一点，三角形、、的面积分别为、、，则．若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则下列说法正确的是（）
A.是的垂心
B.
C.
D.
【答案】ABD
【解析】因为，所以则
同理可证得：所以是的垂心.选项A正确.
延长交于两点.
由选项A可知，所以
所以又因为所以选项C错误.
由C选项可知，
同理可得
又因为，所以
所以选项B正确.
由C可知，
同理可得
所以又因为
所以因为
所以，选项D正确.
故答案为：ABD.
11.某商场在五一节开展促销抽奖活动，用编号分别为的三个箱子装了一定数量的红球和白球，总数之比为，三个箱子中白球所占的比例分别为，，，顾客从这三个箱子中任意摸取1球，取到红球获奖．记事件“此球来自编号为的箱子”，事件“顾客获奖”，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B