高级中学名校试卷
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山东省菏泽市2025届高三二模考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数满足，则（）
A. B. C.3 D.5
【答案】B
【解析】，得，
所以，
故选：B
2.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，又因为
所以，
故选：C.
3.某班班会从甲、乙等6名学生中选3名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的选法为（）
A.32 B.20 C.16 D.10
【答案】C
【解析】利用对立事件思想：
从6名同学中任选3名同学共有种方法，
这3名同学中没有甲乙同学的共有种方法，
所以甲乙至少有一人参加的不同选法有种方法，
故选：C.
4.已知，，且，则的最大值为（）
A. B.1 C.4 D.16
【答案】B
【解析】，
当且仅当，即时取等号，
故选：B
5.已知为等比数列前项和，若，则（）
A.5 B.3 C. D.
【答案】A
【解析】由等比数列公式可得：，
所以，
故选：A.
6.已知直线与圆交于、两点，则的最小值为（）
A.5 B.10 C. D.
【答案】D
【解析】由可得，
令，解得，
所以直线过定点，
又圆的圆心，半径，
则，
当时，弦长最短，
此时.
故选：D
7.对于任意，，且，则（）
A. B.1 C.2025 D.4049
【答案】D
【解析】由，当时，可得，
赋值可得：，
利用累加法可得：，
代入可得：，
故选：D.
8.已知函数在上单调递增，则的最小值为（）
A.0 B.1 C. D.
【答案】B
【解析】由题意，函数的定义域为，
导函数为，
因为函数在单调递增，
所以在恒成立，
所以，即，
故，
令，则，
令，则，
令，则，
所以在单调递减，在单调递增，
所以，
所以的最小值为.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的有（）
A.若随机变量，且，则
B.若随机变量，且，则
C.若数据的方差为8，则数据的方差为4
D.若频率分布直方图呈现单峰不对称且左“拖尾”时，平均数大于中位数
【答案】AB
【解析】对于A选项:由正态分布曲线的性质知,,
因为对称轴为,故,故,正确;
对于B选项:由二项分布均值和方差公式得,,故正确;
对于C选项:数据缩放后方差是原方差的平方倍,故数据的方差为,错误;
对于D选项:左拖尾分布,平均数受左侧极端值影响会更小,故平均数小于中位数,错误,
故选:AB.
10.已知函数，函数，则下列结论正确的有（）
A.与的图象有相同的对称轴
B.与有相同的最小正周期
C.将的图象向右平移个单位，可得到的图象
D.与的图象在上只有一个交点
【答案】BCD
【解析】由，可得的最小周期为，
由，可得的最小周期为，
故B正确；
再由，可知图象的对称轴为，
再由，可知图象的对称轴为，
故A错误；
将的图象向右平移个单位可得，故C正确；
由可得，，
由于，
所以，
其中只有一个解，故D正确；
故选：BCD.
11.如图，在的方格表中，任意填入个互不相等的实数，取每行的最大数得到个数，其中最小的一个是，再取每列的最小数，又得到个数，其中最大的一个是，下列结论中可能成立的有（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】设，因为是第行的最大数，所以对于第行的任意，
都有，
设，因为是第列的最小数，所以对于第列的任意，
都有，
因为是第行的最大数，所以，
因为是第列的最小数，所以，所以，
构造方格表
1
2
3
4
则，
构造方格表
1
3
2
4
则，即，
所以，
当时，取，，，
则，即.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知向量，，若与垂直，则实数的值为______．
【答案】
【解析】，，
由题意，
可得：，
得，
故答案为：
13.一个正四棱台型的木块，上下底面的边长分别为和，高为9，削成一个球，则所得球的体积最大值为______．
【答案】
【解析】把正四棱台还原成正四棱锥，过该正四棱锥底面一组对边中点及顶点的平面
截该棱锥及棱台分别得等腰和等腰梯形，过作于，如图，
则等于正四棱台的高9，，
于是，是正三角形，其内切圆半径，
因此正四棱台还原成正四棱锥的内切球半径为4，该球是与正四棱台侧面及下底面都相切的球，
即为正四棱台型的木块削成的最大球，所