高级中学名校试卷
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河南省新乡市2025届高三三模数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】因为，故其对应的点为，
该点在第三象限，
故选：C
2.已知向量，，若，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故，解得.
故选：B
3.若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（）．
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，是两条不同的直线，是一个平面，，
若，则或，故充分性不成立；
若，则在平面存在直线，使得，又，，所以，所以，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4.某校从2名女生和4名男生中选出3人去参加一项创新大赛，则选出的3人中至少有1名女生的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】任取选3人，共有种选法，
任选3人，没有女生的选法总数为，
故选出的3人中至少有1名女生的概率为，
故选：C.
5.已知函数的极小值为6，则实数a的值为（）
A8 B.6 C.4 D.2
【答案】A
【解析】，
当或时，；当时，，
故的极小值点为，故极小值为，
结合题设可得即，
故选：A.
6.已知在中，，，则的值为（）
A. B.－2 C.2 D.
【答案】D
【解析】因为为三角形内角且，故，
故，故，
故选：D.
7.已知圆锥的顶点为V，母线，所成角的余弦值为，VA与圆锥底面所成的角为，若圆锥的侧面积为，则的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，
因为VA与圆锥底面所成的角为，所以，即，
又圆锥的侧面积为，故，所以，
即，解得，
设母线，所成角的大小为，则，故，
所以的面积为.
故选：B
8.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为.过点且垂直于的直线与交于，两点，，则（）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】D
【解析】如图：
因为椭圆的离心率为，所以，，所以椭圆方程可写为：.
因为，，所以.
因为直线，所以.
所以直线：，即，
代入椭圆方程：，得，
整理得：.
设，，则，.
由，且，所以.
所以，
所以.
所以.
因为为等边三角形，所以直线为线段的中垂线，故，.
所以.
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（）
A.的值域是 B.
C.在区间上单调递增 D.是奇函数
【答案】ABD
【解析】选项A：
对于正弦函数，其值域是.
在函数中，，
所以的值域是，该选项正确.
选项B：
将代入，可得.
根据诱导公式，
则，该选项正确.
选项C：
令,，解这个不等式求的单调递增区间：
,，
即,.
当时，单调递增区间是，不是其单调递增区间的子区间，
所以在区间上不是单调递增的，该选项错误.
选项D：
.
根据诱导公式，则，为奇函数，该选项正确.
故选：ABD.
10.已知非空数集M具有如下性质：①若x，，则；②若x，，则.下列说法中正确的有（）
A. B.
C.若x，，则 D.若x，，则
【答案】BC
【解析】对于A，若，则当时，即，
故即，则与的比无意义，故此时不符合性质①，故A错误；
对于B，当时，即，故即，
故，依次类推有，故B正确；
对于C，由B的分析可得，由A的分析可得，故当时，，
故当时，有，故C正确；
对于D，若x，，有成立，则取，则有，
由A的分析可得此时不符合性质①，故D错误；
故选：BC.
11.已知函数的定义域为R，和均为偶函数，且当时，.下列说法中正确的有（）
A.以2为周期
B.当时，
C.设函数在区间上两个零点为，，则
D.函数在区间上的最大值为
【答案】AC
【解析】A选项，和均为偶函数，
故，，
中，将替换为，得，
故，所以的一个周期为2，A正确；
B选项，当时，，则，
当时，，故，
故当时，，B错误；
C选项，当时，，则，
不妨设，因为在上单调递减，所以，
由可得，即，
所以，即，
即，即，
所以，即，C正确；
D选项，由C可知，当时，，
当时，，又的一个周期为2，
故，
，
，
令得或（舍去），
令得，令得，
故在上单调递增，在上单调递减，
故区间上的最大值为，D错误.
故选：AC