高级中学名校试卷
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青海省海东市2025届高三三模数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，，而，所以.
故选：B
2.马拉松爱好者小丽月份每个月的跑步里程（单位：公里）如下表所示，则小丽7月份每个月的跑步里程的分位数为（）
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
跑步里程
310
254
220
210
248
300
A.210公里 B.251公里 C.254公里 D.248公里
【答案】C
【解析】将小丽月份每个月的跑步里程从小到大排列：.
因为6，所以小丽月份每个月的跑步里程的分位数为254公里.
故选：C.
3.已知向量，，若与垂直，则（）
A. B. C.3 D.2
【答案】A
【解析】向量，，则，
又与垂直，则，解得，，
所以.
故选：A
4.已知点在直线上，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由点在直线上，可得，解得，
则.
故选：C.
5.曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，求导得，则，
所以所求切线方程为，即.
故选：B
6.给定一个数列，记，则把数列称为的一阶差数列.若数列的一阶差数列的通项公式为，则（）
A.556 B.557 C.292 D.291
【答案】C
【解析】根据题意，，
则，
即，又因为，故.
故选：C.
7.已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线相切于点．若，则圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过点作垂直于直线，垂足为，则，
由，得，解得，由是抛物线上一点，
得，因此，，
所以圆的标准方程为.
故选：A
8.设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令函数，求导得，
函数在上单调递增，，
因此，而，
因此，又函数在R上单调递增，
所以.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，令，得，A正确；
对于B，令，得，B正确；
对于C，令，得，C错误；
对于D，由选项BC，得，D正确.
故选：ABD
10.定义在上的函数满足，，则（）
A. B.
C. D.2为的一个周期
【答案】ACD
【解析】对于D，由，得，则2为的一个周期，D正确；
对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确.
故选：ACD
11.已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰，，，拼成，其中线段，，的中点均为点，且．若将该平面图形绕着直线旋转半周所围成的几何体记为，将该平面图形绕着直线旋转半周所围成的几何体记为，直线直线，则（）
A.的体积为
B.的表面积为
C.经过两次旋转后，点所有的运动轨迹总长为
D.的体积为
【答案】AD
【解析】如图，过点作直线的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，
由题意得，
所以，即，
所以，所以，
对于：该平面图形绕着直线旋转半周所围成的几何体为2个圆台挖去2个圆锥，
其中圆台的2个底面半径分别为，高为，
圆锥的底面半径为，高为，
所以体积为，故正确；
对于：该平面图形绕着直线旋转半周所围成的几何体为2个大圆锥挖去2个小圆锥，
其中大圆锥的底面半径为，母线长为，高为，
小圆锥底面半径为，母线长为，高为，
则的表面积为2个大圆锥和2个小圆锥的侧面积组成，
所以的表面积为，故错误；
对于：该平面图形绕着直线旋转半周，点的运动轨迹为半径为3的半圆，
该平面图形绕着直线旋转半周，点的运动轨迹为半径为的半圆，
所以经过两次旋转后，点所有的运动轨迹总长为，故错误；
对于：由知的体积为，故正确.
故选：.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知，，，，成等比数列，则______，______．
【答案】①.②.9
【解析】依题意，，解得.
故答案为：；9
13.已知复数是关于的方程的一个根，则__________.
【答案】
【解析】由题意得，则，所以，
所以.
故答案为：.
14.双曲线的左、右焦点分别为是双曲线C右支上一点，且直线的斜率为是面积为的直角三角形，则双曲线C的实半轴长为___________．
【答案】
【解析】由题可知，点P在第四象限，．
设．由，求得．