高级中学名校试卷
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辽宁省普通高中2025届高三下学期三模数学试题
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若向量，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，得，
因为，所以，所以.
故选：A
2.已知集合，则下列判断错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意可得，所以.
故选：A.
3.下列各二项式中，其展开式不存在常数项的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设二项展开式的第为常数项.
对A：由，由，所以展开式的第6项为常数项，即的展开式有常数项；
对B：由，由，所以展开式的第5项为常数项，即的展开式有常数项；
对C：由，由，所以的展开式的第9项为常数项，即的展开式有常数项；
对D：由，由，所以的展开式不存在常数项.
故选：D
4.已知为虚数单位，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以，则，故.
故选：D
5.如图，这是一块宋代椭圆形玉璧，采用上好的和田青玉雕琢而成，该椭圆形玉璧长，宽，玉璧中心的椭圆形孔长，宽，设该玉璧的外轮廓为椭圆，玉璧中心的椭圆形孔对应的曲线为椭圆，则（）
A.的离心率等于的离心率
B.的离心率小于的离心率
C.的离心率大于的离心率
D.与的离心率无法比较大小
【答案】B
【解析】依题意可得的长轴长为，短轴长为的长轴长为1.6cm，短轴长为.
因为，所以，
又，所以越大，离心率越小，所以的离心率小于的离心率.
故选：B.
6.在正方体中，从直线以及该正方体的12条棱所在直线中任取2条直线，则这2条直线平行的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，，
，，
所以这2条直线平行的概率为.
故选：D.
7.如图，在四边形中，，则的最小值为（）
A.2 B. C. D.
【答案】C
【解析】设，则，，
则在中利用余弦定理得，
当，即时，取得最小值.
故选：C
8.函数的最小值为（）
A.4 B. C. D.5
【答案】C
【解析】因为，
当时，；
当时，如图所示：
设，于，
则，
由图可知，的最小值为点到直线的距离.
因为直线的方程为，
即，
所以，
故的最小值为.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若关于的不等式在上恒成立，则该不等式称为单位区间不等式.下列不等式是单位区间不等式的有（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】的解集为，A错误；
当时，（当且仅当时，等号成立），因为，
所以在上恒成立，B正确；
的解集为，在上恒成立，C正确；
当时，（当且仅当时，等号成立），因为，
所以在上恒成立，D正确.
故选：BCD.
10.函数的部分图象可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】对于选项A，由图可知，的最小值为0，则，
当1时，，，的部分图象可以如选项A所示.
对于选项B，当时，的部分图象可以如选项B所示.
对于选项C，由，得，即，
当时，的部分图象可以如选项C所示.
对于选项D，由，得，即，
则，此时，排除D.
故选：ABC
11.已知函数对任意，都有，函数的定义域为，且的导函数满足，则（）
A.
B.
C.
D.当时，可能为偶函数
【答案】BCD
【解析】对A：令，得，即，A错误.
对B：令，得，得.
由，得，构造函数，
则，则为减函数，则，
即，则，所以，故B正确；
对C：令，得.
根据B的结论，得：，
所以，故C正确；
对D：若，则可取满足，
则为偶函数，故D正确.
故选：BCD
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标为__________.
【答案】
【解析】将点的坐标代入，得，则该抛物线的焦点坐标为.
故答案为：
13.已知某社区有200人计划暑假去云南或河南旅游，他们每人从云南与河南中选择一个省份去旅游，将这200人分为东、西两小组，经过统计得到如下列联表：
去云南旅游
去河南旅游
合计
东小组
60
40
100
西小组
70
30
100
合计
130
70
200
由表中数据可知，这200人选择去云南旅游的频率为__________（用百分数表示），__________（填入“有”或“没有”）的把握认为游客的选择与所在的小组有关.
参考公式：.
0.05
0.01
0.001
3.841
6.6