高级中学名校试卷
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江西省2025届高三四月适应性联考数学试题
一?选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选：A
2.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，由可得或，故A错误；
对于B，由可得或，故B错误；
对于C，由可得，故C正确；
对于D，由可得相交或，故D错误；
故选：C
3.的展开式中的常数项是（）
A.第673项 B.第674项
C.第675项 D.第676项
【答案】D
【解析】由二项式的展开式为，
令，解得，此时，
所以二项式的展开式的常数项为第项.
故选：D.
4.圆锥中，为圆锥顶点，为底面圆的圆心，底面圆半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点，则面积的最大值为（）
A.4 B. C. D.6
【答案】D
【解析】令圆锥母线长为，显然圆锥侧面展开图扇形弧长为，
由侧面展开图面积为，得，解得，
又圆锥轴截面等腰三角形底边长为6，底角满足，即，
因此圆锥轴截面等腰三角形顶角为，等腰的顶角，
则面积，当且仅当时取等号，
所以面积的最大值为6.
故选：D
5.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)：
①甲地：个数据的中位数为，众数为；
②乙地：个数据的中位数为，总体均值为；
③丙地：个数据中有个数据是，总体均值为，总体方差为．
其中肯定进入夏季的地区有（）
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
【答案】B
【解析】甲地的个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续天的日平均温度的记录数据中必有，，，其余2天的记录数据大于24，且不相等，故甲地符合进入夏季的标准；
乙地的个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为，，，，时，其连续天的日平均温度中有低于的，此时乙地不符合进入夏季的标准；
丙地的个数据中有个数据是，总体均值为，设其余个数据分别为，，，，则总体方差
，
若，，，有小于的数据时，则，即，不满足题意，所以，，，均大于或等于，故丙地符合进入夏季的标准．
综上所述，肯定进入夏季的地区有①③．
故选：B．
6.已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，，，直线方程为，
联立直线与抛物线方程，可得，
显然，所以．
又，即，
即，，
故，是方程的解，
将代入方程，
整理得，显然，
，
，即．
故选：B．
7.已知且，则的最小值为（）
A. B. C.1 D.
【答案】A
【解析】，，
，
，
当且仅当，且，即时等号成立，
的最小值为.
故选：A
8.已知函数，则关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
则，
由，故，
故，
又，随增大而增大，
故在上单调递减，又，
故可转化为，
则有，即，即，故.
故选：D.
二?选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9已知某品牌汽车某年销量记录如下表所示：
月份x
1
2
3
4
5
6
销量y（万辆）
11.7
12.4
13.8
13.2
14.6
15.3
针对上表数据，下列说法正确的有（）
A.销量的极差为3.6
B.销量的60%分位数是13.2
C.销量的平均数与中位数相等
D.若销量关于月份的回归方程为，则
【答案】ACD
【解析】对于A，因销量的最大值为15.3，最小值为11.7，故极差为，故A正确；
对于B，将销量按照从小到大排列为：，
由，可知销量的60%分位数是第四个数13.8，故B错误；
对于C，销量的平均数为，而中位数为，故C正确；
对于D，因，，样本中心点在回归直线上，
故有，解得，故D正确.
故选：ACD.
10.设函数，则下列说法正确的是（）
A.是奇函数 B.在R上是单调函数
C.的最小值为1 D.当时，
【答案】ABD
【解析】A选项，定义域为R，且，
故为奇函数，A正确；
B选项，，故在R上单调递增，B正确；
C选项，由B选项知，在R上单调递增，无最小值，C错误；
D选项，由B选项知，在R上单调递增，当时，，D正确.
故选：ABD
11.如图