高级中学名校试卷
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湖北省鄂东南联盟2025届高三下学期5月模拟数学试卷
一、单选题
1．已知复数z满足iz=3+i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数
A．-1+3i B．1+3i C．
【答案】B
【解析】复数z满足iz=3+i，则
故选：B.
2．设集合A=x∣x2-4x+30,B=
A．-3,-32 B．-3,32 C．
【答案】D
【解析】由22x-31?2x-30?x3
又A=x∣x2
故选：D.
3．已知函数fx=sinωx-3π4的图像向左平移π12个单位后，得到的图像关于
A．3 B．-3 C．15 D．2
【答案】A
【解析】由题设，函数y=sin
所以ωπ12-
要ω最小，取k=-1，得ω=3，
故选：A.
4．已知点P2,0，Q3,2，向量a=1,-2，则向量PQ在
A．35,65 B．-35
【答案】C
【解析】因为P2,0，Q3,2，所以
又a=1,-2，所以a=
所以向量PQ在a方向上的投影向量为PQ?
故选：C.
5．反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量，最后结果的误差Xn～N0,2n，则为使Xn≥110的概率控制在0.0455
A．200 B．400 C．800 D．1000
【答案】C
【解析】由PX
而μ=0，则P-2σXn
故选：C
6．“3r6”是“圆C:(x+1)2+(y-2)2=r2r0
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】如图所示：
设与直线l平行且与直线l之间的距离为1的直线方程为3x+4y+c=0，
则c-1542+(-3)2
圆心C1-1,2到直线3x+4y+10=0的距离为
圆C1-1,2到直线3x+4y+20=0的距离为
由图可知，圆C1与直线3x+4y+10=0相交，与直线3x+4y+20=0
所以d1rd
故“3r6”是“圆C:(x+1)2+
l:3x+4y+15=0的距离为1”的必要不充分条件.
故选：B.
7．已知边长为2的菱形ABCD,∠ABC=2π3，对角线AC,BD交于点O，现将△ACD沿对角线AC翻折，得到三棱锥D-ABC.记线段A
A．B
B．三棱锥D-ABC
C．平面EFG截三棱锥D
D．当折成的二面角D-AC-B为2π3
【答案】C
【解析】对于A，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，故AC⊥BO,AC⊥OD
又BO∩OD=O，BO，OD?平面
因为BD?平面DOB
对于B，由A得AC⊥平面DOB，因为AC?平面ABC，所以平面D
当D到平面ABC的距离最大时，即DO⊥平面ABC
由题意得，△ABD为等边三角形，O为BD中点，所以D
所以三棱锥D-ABC体积的最大值为V=1
对于C，取DC中点H，连接
因为线段AD,AB,BC
所以GH//D
所以截面图形为平行四边形EFGH.
由A可知AC⊥DB，所以EF⊥FG
由题意得，AC=23,BD=2，所以
所以EF≠FG，即四边形EFGH不可能为正方形，故C错误；
对于D，当二面角D-AC-B为2π3时，由
所以D到平面ABC距离为OD?sinπ3=3
因为DA=DB=DC，所以D为△ABC外接圆圆心，
所以三棱锥D-ABC外接球的球心O在过D
设三棱锥D-ABC外接球的半径为R，
则R2=4+h2R2=14+
故选：C.
8．已知定义域为实数集R的函数fx,gx，导数均存在，且记为fx,gx
A．f
B．f
C．f
D．f
【答案】A
【解析】f
令hx=f
故hx0?
又h2=0，所以
即f3
所以f1+g3
另外，f3g3,f1
故C，D无法判断.
故选：A.
二、多选题
9．已知点P在抛物线y2=12x上运动，F为抛物线的焦点，点M4,1，则PM
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】ABC
【解析】抛物线y2=12x的焦点F(3,0)，准线
如图，过点P作PA⊥l于A，过点M作MB⊥l于B，连接PM,PF，
由抛物线的定义知PF=PA，则PM+PF=
又MB=4+3=7，所以PM+
故选：ABC
10．已知单位圆O的内接正n边形A1A2A3
A．an=2cos
C．SnS2n
【答案】BCD
【解析】对于A，单位圆O的内接正n边形A1A2
如图设∠A1OA2=2πn
an=A
对于B，由A的结论，an=2sin
则LnL2n
对于C，Sn
则S2n=2n2sin
对于D，由上分析，an=2sin
故Ln2-a
=2nsinπn?2
故选：BCD
11．已知函数fx=x
A．0是函数fx
B．函数fx仅有一个极小值
C．若1x13x
D．若关于x的方程[fx]2-2af
【答案】AC
【解析】对于选项A，f0=0，所以A
对于选项B，当x1时，fx=x+1e
当-1x1