高级中学名校试卷
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湖北省部分高中协作体2025届高三下学期联考（三模）
数学试题
一、单选题
1．设fx为偶函数，当x∈0,+∞时，fx=x-1，则使f
A．xx1 B．
C．xx-1或x1 D．x1x0
【答案】C
【解析】因为x∈0,+∞时，
又因为fx为偶函数，故可以做出f
由图像可知，若fx0，则x-1或
故选：C
2．若sin(α+β)=3sin(π
A．2 B．12 C．3 D．
【答案】A
【解析】因为sinα+β=3
所以sinαcosβ=2
所以tanα
故选：A
3．若fα=cosα+isin
A．fα B．f2α C．2fα
【答案】B
【解析】f
=
故选：B
4．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则线段
A．1 B．22 C．64 D
【答案】D
【解析】如图建立空间直角坐标系，则A1
设Px,0,1-x,0≤x≤1，则
∴动点P到直线A1
d=
=32x
即线段AD1上的动点P到直线A1
故选：D.
5．已知公差不为0的等差数列an中，a2+a4=a
A．52 B．5 C．10 D．
【答案】A
【解析】设数列公差为d，则由已知得a1+d+a1+3d=
所以a10
故选：A．
6．已知x0是方程2x2e2x
A．x0≥ln
C．2x0+
【答案】C
【解析】设gx=2x2e2x+
且当x→0时，函数gx→-∞
可得方程2x2e2x+
又由2x2e2x+
构造新函数fx=xe
所以fx在0,+
可得f2x
因为实数x0是方程2x2e2x
其中x0∈0,1，所以2x0=ln1
令hx=2x+lnx,x∈0,1
由h1e=
所以1ex01e，又由ln2lne
故选：C.
7．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）
A．8 B．24 C．48 D．120
【答案】C
【解析】解：由题意知本题需要分步计数，
2和4排在末位时，共有A2
其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43
根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24＝48（个）．
故选：C．
8．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e（单位：亿元），其中，b=0.8，a=2，e≤0.5
A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元
【答案】D
【解析】因为y=bx+a+e=0.8x+2+e
y=8+2+e=10+e≤10+0.5=10.5．
故选：D．
二、多选题
9．如图，已知正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面BCC1B1内运动（包含边界），且AP与平面BCC
A．正三棱台ABC-A1
B．点P的轨迹长度为3
C．高为463，底面半径为
D．过点A，B，Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为3
【答案】CD
【解析】延长正三棱台侧棱相交于点O，由题意可知：OA=OB=OC，
在等腰梯形BCC1B1中，因为BC=6，B1
即△OBC为等边三角形，可知三棱锥O-ABC为正四面体，且O
对于选项A：设H为等边△OBC的中心，
由正四面体的性质可知：AH⊥侧面OBC，且AH=6
即O点到底面ABC的距离为26
又因为OB1=2，BB1=4，所以正三棱台
故A错误；
对于选项B：因为AP与平面BCC1B
即tan∠APH=AHHP
且等边△OBC的内切圆半径r=3
可知点P的轨迹为等边△OBC的内切圆，所以点P的轨迹长度为23π，故
对于选项C：因为正三棱台ABC-A1B1C1的高
所以高为463，底面圆的半径为36
对于选项D：设正四面体O-ABC的内切球半径r，
由等体积法可得：13S△ABC
因为2r463，则该棱台内最大的球即为正四面体
又因为CQ=3QC1，
则Q为OC的中点，过点A,B,Q的平面正好过该内切球的球心，
所以截面面积为622π=
故选：CD.
10．已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过
A．∠
B．E的离心率等于3
C．△PF1
D．若A,B为E上的两点且关于原点对称，则PA,PB的斜率存在时其乘积为2
【答案】ABD
【解析】如图所示，因为M,O分别是PF1,F1F2
A选项中，因为直线PF1的倾斜角为π6，所以∠
B选项中，Rt△PF1
所以PF1-PF2
C选项中，△PF1F2的周长为(2+3)c，设内切圆为r，根据三角形的等面积法，有(2+3
D选项中，A,B关于原点对称，可设A(m,n),B(-m,-n)，P(c,233c)，根据e=
kPA=n-2am-3a，kPB=-n-2a-m-3a
所以kPA?k
故选：ABD
11．函数y=kx2
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】f(x)=k
当k=0时,