高级中学名校试卷
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湖北省T8联盟2025届高三下学期高考考前模拟（一）
数学试题
一、单选题
1．在复平面内，点-1,1对应的复数为ia+i，则实数a=（
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】在复平面内，点-1,1对应的复数为-1+i，又i
所以-1+i=-1+ai
故选：C.
2．命题“?x∈0,π2，ex
A．“?x∈0,π2，ex+2sinx≥2x”
C．“?x∈0,π2，ex+2sinx≤2x”
【答案】C
【解析】依题意全称量词命题“?x∈0,π2，
存在量词命题“?x∈0,π2
故选：C
3．已知向量a与b的夹角为60°，a=3，a+b=13，则向量
A．12 B．1 C．32 D
【答案】A
【解析】a+b=
即9+6×12b+b
则a?b=3×1×12=3
故选：A.
4．若数列an满足2an+1=an+an+2，其前n
A．0 B．1 C．5 D．11
【答案】D
【解析】因为2an+1=an+an+2
设首项为a1，公差为d
则a1
所以S11
故选：D
5．若tanθ=2tanα，sinθ
A．-14 B．-18 C．
【答案】B
【解析】因为tanθ=2tanα?sinθ
又sinθcosα-cosθ
所以sinθ
所以cos2θ+α=1-2sin
故选：B
6．已知抛物线y2=2pxp0的焦点为F，点M在抛物线上，MN⊥y轴于点N，若MN=3，∠NMF=π
A．3 B．32 C．33 D
【答案】C
【解析】如图：
??
不妨设M点在第一象限，因为MN=3，所以M点坐标为：3,
又∠NMF=π3，所以6p=3+p
所以S△MNF
故选：C
7．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωx?cos
A．78,54 B．78,
【答案】D
【解析】f（
令f（x）=0，得sin2ωx+
由sin2ωx+π4
3π+π
故选：D.
8．设椭圆x2a2+y2b2=1ab0的焦点为F1
A．12 B．35 C．45
【答案】B
【解析】如图：
△F1PF
设PF1=t1，PF2
所以S△
又S△F1
由R=3r得23
又b2=a
又e∈0,1，所以e=
故选：B
二、多选题
9．锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知sinA-π6=cosB，
A．C=π3 B
C．sinA=36 D．
【答案】AD
【解析】因为sinA-π6=cosB且△ABC为锐角三角形，所以
根据三角形的内角和定理，得：C=π3，故A
由余弦定理：c2=a
整理得a2-2a-5=0，又a0，所以a=2+
根据正弦定理：asinA=csinC
因为S△ABC=12absinC=1
故选：AD
10．化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度pH值时会造成一定的误差，甲小组进行的实验数据的误差X和乙小组进行的实验数据的误差Y均符合正态分布，其中X～N0.3,0.0001，Y～N0.28,0.0004，已知正态分布密度函数fx=1σ2πe-x-μ
A．f
B．乙小组的实验误差数据相对于甲组更集中
C．P
D．P
【答案】AC
【解析】由正态分布密度函数曲线可知，数据的标准差越小，数据越集中在均值附近，峰值越大，反之，标准差越大，数据越分散，峰值越小.
对于两个小组的误差，甲组的标准差σ1=
显然甲组的标准差更小，故峰值更大，数据相对乙组更集中，故A正确，B错误；
PX0.28=P
P（X0.28）+P
P
P
而对于任何正态分布都有P
故P（Y0.31）P
故选：AC.
11．已知函数f（x）的定义域为R，当p0时，f（p）0
A．f（0）=0
C．当-1x0时，f（x2）f
【答案】ACD
【解析】对于A，令p=q=0，得f0+f0=f0
对于B，令q=-p，则fp+f-p=f0
对于C，当-1x0时，x20x，因为当p0时，fp
所以当p0时，fp0，所以fx
对于D，设-1x1x2
因为fx1=-f
因为x2-x11+x1x2
因为fx是奇函数，所以fx在
当0x1时，0x2x1，故fx
故选：ACD.
三、填空题
12．设长均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB
【答案】3
【解析】如图：
因为BB1=2MB1,AN=NB，所以
则VM-NBC1=VC1-MNB=VC-MNB
所以a=3.
故答案为：3
13．有一个游戏，规则如下：如图，在圆上有A,B,C,D,E,F,G,H共八个点，一枚棋子起始位置在点A处，每个相邻的两点间称为1步．抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为ii=1,2,?,6，则棋子按顺时针方向前进i步到另一个点，抛掷两次骰子后，游戏结束．试问游戏结束时棋子回到点A处的概率为
【答案